¿Puedo escribir la raíz cuadrada de la diferencia entre cuadrados como una función por partes?

Answer 1

No es necesario escribir [math] y = \ sqrt {4-x ^ 2} [/ math] como una función por partes porque es una curva suave y continua:

(azul: [matemáticas] y = \ sqrt {4-x ^ 2} [/ matemáticas] , rojo: [matemáticas] y = \ sqrt {x ^ 2} [/ matemáticas] )

Por ejemplo, en cálculo, si desea encontrar el área debajo de la curva roja, sería útil dividir la curva en dos partes (es decir, una función por partes).

Sin embargo, si desea encontrar el área debajo del semicírculo azul, puede usar una función ordinaria no fragmentaria, porque no hay giros bruscos como la función roja.

Básicamente, (en términos no técnicos) si su función no tiene saltos, giros bruscos, agujeros o cualquier cosa que haga que no sea una curva suave, entonces probablemente no necesite ser una función por partes.

Answer 2

En lo que a mí respecta, la pieza no puede ser igual a -x … El rango de la función nunca será negativo …

Lo mismo ocurre con el otro radical, excepto que el dominio no puede ser> -2/2.
Entonces para responder la pregunta … No puedes. A menos que haya incorporado algo que contenga un número complejo que lleve el signo negativo.

Answer 3

Su segunda expresión a veces se “simplifica” de la siguiente manera:

[matemáticas] \ sqrt {4-x ^ 2} = \ sqrt {4} \ sqrt {1 – (\ frac {x} {2}) ^ 2} [/ matemáticas]

En algunas situaciones (por ejemplo, integración) esto puede conducir a una solución a un problema que involucra esta expresión.

Answer 4

No estoy seguro de lo que quieres decir. Déjame intentar responder alguna pregunta. ¿Cómo expresamos f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

Yo diría que esto está bien definido para -2 2, tendría un valor imaginario. Para x = 3, por ejemplo, obtenemos f (3) = i * sqrt (5).

¿Qué pasa si x <-2? Tenemos f (-3) = sqrt (-5), por lo que también sería i * sqrt (5).

Por supuesto, si quisieras, supongo que podrías escribir f (-3) = -i * sqrt (5)

No sé si esta respuesta responde a su pregunta.

Answer 5

No entiendo tu pregunta. Tanto x como -x son soluciones para sqrt (x ^ 2), entonces, ¿por qué desea elegir solo la raíz positiva?

Sin embargo, si por alguna razón desea hacerlo, puede escribir sqrt (x ^ 2 – y ^ 2) = | (x + y) (x – y) | donde el valor absoluto funciona siempre escoge la raíz positiva.