¿Cuál es la derivada de 2 ^ x?

Answer 1

[matemáticas] y = 2 ^ x [/ matemáticas]

De la definición de derivada,

[matemáticas] \ dfrac {dy} {dx} = \ lim_ {h \ a 0} \ dfrac {2 ^ {x + h} – 2 ^ x} {h} [/ matemáticas]

= [matemáticas] \ lim_ {h \ a 0} \ dfrac {{2 ^ x \ veces 2 ^ h} – 2 ^ x} {h} [/ matemáticas]

= [matemáticas] 2 ^ x \ lim_ {h \ a 0} \ dfrac {2 ^ h – 1} {h} [/ matemáticas]

Deje, [matemáticas] 2 ^ h = y + 1 [/ matemáticas]; cuando h [matemáticas] \ a [/ matemáticas] 0, y [matemáticas] \ a [/ matemáticas] 0.

o, [matemáticas] h \ ln 2 = \ ln (y + 1) [/ matemáticas]

o, [matemáticas] h = \ dfrac {\ ln (y + 1)} {\ ln 2} [/ matemáticas]

Entonces,

= [matemáticas] 2 ^ x \ lim_ {y \ a 0} \ dfrac {y + 1 – 1} {\ dfrac {\ ln (y + 1)} {\ ln 2}} [/ matemáticas]

= [matemáticas] 2 ^ x \ ln 2 \ lim_ {y \ a 0} \ dfrac {y} {\ ln (y + 1)} [/ matemáticas]

= [matemáticas] 2 ^ x \ ln 2 \ lim_ {y \ a 0} \ dfrac {1} {\ dfrac {1} {y}} \ dfrac {1} {\ ln (y + 1)} [/ matemáticas ]

= [matemáticas] 2 ^ x \ ln 2 \ lim_ {y \ a 0} \ dfrac {1} {[\ ln (y + 1)] ^ {\ dfrac {1} {y}}} [/ matemáticas]

= [matemáticas] 2 ^ x \ ln 2 \ dfrac {1} {\ ln e} [/ matemáticas]

= [matemáticas] 2 ^ x \ ln 2 [/ matemáticas]

Answer 2

[math] \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} x} 2 ^ x [/ math]

[math] \ implica \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} x} e ^ {x \ ln (2)} [/ math]

Use la regla de la cadena [math] \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} x} f (g (x)) = g ‘(x) f’ (g (x)) [/ math]

La derivada de [matemáticas] e ^ x [/ matemáticas] es [matemáticas] e ^ x [/ matemáticas]

[math] \ implica \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} x} (x \ ln (2)) e ^ {x \ ln (2)} [/ math]

La derivada de [math] ax = a [/ math]

[matemáticas] \ implica \ ln (2) 2 ^ x [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} x} 2 ^ x = \ ln (2) 2 ^ x [/ math]

Espero que esto ayude 🙂

Answer 3

Para encontrar la derivada de [matemáticas] a ^ x [/ matemáticas] escríbala en la forma

[matemáticas] f (x) = a ^ x = e ^ {\ ln (a ^ x)} = e ^ {x \ ln a} [/ matemáticas]

La derivada es

[matemáticas] f ‘(x) = \ ln (a) e ^ {x \ ln a} = \ ln (a) a ^ x [/ matemáticas]

Answer 4

La forma de la derivada de una función a ^ x es ln (a) [matemática] a ^ x [/ matemática].

En este caso, ln (2) [matemáticas] a ^ x [/ matemáticas]

Por favor, google preguntas tan simples.

Answer 5

¿Por qué limitar a 2? Echemos un vistazo a a ^ x con una constante arbitraria. Simplemente reescribe el término como
[matemáticas] e ^ {\ ln a ^ x} = e ^ {x * \ ln a} [/ matemáticas].
La derivada de esto es
[matemáticas] \ ln a * e ^ {x * \ ln a} = \ ln a * a ^ x [/ matemáticas].
Entonces, la derivada de [matemáticas] a ^ x [/ matemáticas] es [matemáticas] \ ln (a) * a ^ x [/ matemáticas] y, por lo tanto, la derivada de [matemáticas] 2 ^ x [/ matemáticas] es [matemáticas ] \ ln (2) * 2 ^ x [/ math].

Answer 6

[matemática] f (x) = 2 ^ x = e ^ {x \ ln 2} \\ \ textsf {Entonces, su derivada usando la regla de la cadena} \\ f ‘(x) = \ ln 2 \ cdot e ^ {x \ ln 2} = 2 ^ x \ ln 2 \ tag * {} [/ math]

Answer 7

Deje y = 2 ^ x.

Entonces ln (y) = xln (2)

d / dx (lny) = d / dx (xln (2))
→ y ‘/ y = ln (2) (dado que y es una función de x, aplicamos la regla de la cadena)
→ y ‘= yln (2)

pero y = 2 ^ x, por lo tanto

y ‘= ln (2) * 2 ^ x

Answer 8

Sabemos [matemáticas] d / dxa ^ x = a ^ xloga [/ matemáticas]

Por lo tanto, la diferenciación de [matemáticas] 2 ^ x = 2 ^ xlog2 [/ matemáticas].

🙂

Answer 9

La derivada de 2 ^ x wrt x es,

d (2 ^ x) / dx = 2 ^ x * ln2

Answer 10

Conocer la derivada inmediata d exp (x) / dx = e ^ x y cambiar las variables y dividir y multiplicar por d ln x