Le sugiero que piense en las matrices que tienen 1 en la diagonal, ceros en cualquier otro espacio menos 1, y algunas constantes a en ese último espacio. Mira lo que sucede cuando conjugas con una criatura así.
Entonces te sugiero que hagas trampa despiadadamente, un método subestimado en álgebra, y pienses en GL_n viviendo dentro de M_n. Es decir, piense en el grupo de matrices invertibles dentro del álgebra (un álgebra es un espacio vectorial con una multiplicación, no necesariamente con inversos multiplicativos) de todas las matrices.
¿Qué sucede cuando arreglas una matriz nxn invertible g, piensas en M_n como un espacio vectorial y dejas que la conjugación por g actúe en dicho espacio vectorial? ¿Es el resultado una transformación lineal? ¿Cuál es una buena base para M_n? ¿Puedes definir el ‘centro’ de M_n y cómo se relaciona con el centro de GL_n?
Una vez que responda estas preguntas, ¿puede descubrir cómo encontrar el centro de SL_n? ¿Qué pasa con las matrices ortogonales?
- Cómo saber qué es 1 + 1
- ¿Cuál es la longitud aproximada del eje mayor de la elipse de intersección entre el cilindro x ^ 2 + y ^ 2 = 1 y el plano z = 2y?
- ¿Cuál es el inverso de -x + 4?
- Cómo demostrar que 5 + 5 = 9
- Cómo simplificar [matemáticas] \ displaystyle \ prod \ limits_ {n = 1} ^ {\ infty} (1-q ^ n) \ prod \ limits_ {n = 1} ^ {\ infty} \ dfrac 1 {(1- q ^ {5n-1}) (1-q ^ {5n-4})} [/ matemáticas]