Conceptualmente, si comprende la variación normal, no es un gran salto. En lugar de simplemente sumar el valor absoluto de los incrementos de una función, ahora también los cuadras. A medida que observa pequeños incrementos, cuadrarlos los hace aún más pequeños. Por esta razón, la variación cuadrática es siempre menor que la variación de vainilla. De hecho, puedes decir más: solo un tipo de variación puede ser positivo y finito. Los pedidos más grandes son cero y los pedidos más pequeños son infinitos.
Nos importa la variación de un proceso X porque queremos calcular varias estadísticas relacionadas con f (X), por ejemplo, la media y la varianza en momentos determinados. Estos cálculos se facilitan utilizando el Lema de Ito para calcular la dinámica de tiempo de f (X). La prueba del Lema de Ito, como la prueba de la regla de la cadena del cálculo, procede tomando una expansión Taylor de f, lo que nos permite aproximar la dinámica de f (X) por constantes y varias variaciones de orden de X. Cuando X es variación finita , una expansión de Taylor de primer orden es suficiente, porque los términos de orden superior desaparecen. Cuando X tiene una variación cuadrática distinta de cero, se debe tener en cuenta el término de segundo orden. Esto finalmente lleva al término de corrección Ito.