Si f (x) = (x-9) (x + 8), ¿para qué valores de x la función f (x) es positiva (usando desigualdades)?

Answer 1

Cualquier producto [math] a \ times b [/ math] es positivo si y solo si [math] a [/ math] y [math] b [/ math] tienen el mismo signo.

Obviamente, [matemáticas] f (9) = f (-8) = 0 [/ matemáticas]. Esto deja tres casos:

• [matemática] x 0 [/ matemáticas].
• [matemática] x> 9: [/ matemática] En este caso, tanto [matemática] (x – 9)> 0 [/ matemática] como [matemática] (x + 8)> 0 [/ matemática]. Entonces, una vez más, [matemáticas] f (x)> 0 [/ matemáticas].
• [matemática] -8 <x <9 [/ matemática]: en este caso, [matemática] (x – 9) 0. [/ matemática] Entonces, [matemática] f (x) <0 [/ matemática].

Por lo tanto, f (x) es positivo cuando [matemática] x 9 [/ matemática].

En notación de intervalo, esto se traduciría a [matemáticas] (- \ infty, -8) \ cup (9, \ infty) [/ matemáticas].

Answer 2

Un esquema simple para abordar esta pregunta es trazar las soluciones a f (x) = 0 en una recta numérica y explorar el valor de f (x) en las regiones creadas por los ceros. En este caso, los ceros son -8 y 9, que dividen la recta numérica en tres regiones, x <-8, -8

1. Positivo para x <-8; f (-10) = 38
2. Negativo para -8
3. Positivo para x> 9 .; f (10) = 18

Answer 3

f (x) es positivo cuando ambos x-9 y x-8 son positivos o cuando ambos son negativos.

Primero, los dos casos positivos.

x-9> 0 y x + 8> 0.

x> 9 y x> -8… .Para que x-9 y x + 8 sean mayores que 0, x> 9

Ahora, considere cuando x-9 y x + 8 son negativos.

x-9 <0 y x + 8> 0

x <9 y x <-8 ...... Para que x-9 y x + 8 sean negativos, x <-8.

Por lo tanto, para f (x) = (x-9) (x + 8),

f (x)> 0 cuando x> 9 o x <-8 (si debería ser o o y no estoy seguro … verifique)

Answer 4

(++) 【- 8】 (- -) 【+ 9】 (++)

Valores de x: {x <-8} ∪ {x> 9}