Traté de ajustar y = L + (UL) / (1 + exp (- (Ax + B)))
ln ((yL) / (Uy)) = Ax + B
L es el límite inferior, U es el límite superior, que supuse era 100.
Usando Excel, adiviné el límite inferior de 49 y obtuve A = 8.01, B = -27.91
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Luego utilicé el solucionador de Excel para reducir la suposición de L. Resuelto para L que minimizó la suma de las diferencias al cuadrado para y y obtuve L = 46.73, A = 7.27, B = -24.97.
y = 46.73 + (100–46.73) / (1 + exp (-7.27x-24.97))
Ligeramente decepcionado con lo lejos que está de nuestros puntos.
Editar: Noté que los datos originales son más pronunciados que los logísticos. Decidió tratar de encajar con y = A * arctan (ax + b) + c
y = ((100-L) / PI) * ATAN (ax + b) + (100 + L) / 2
No pude obtener el punto (4.3,99.85) para hacer que la cosa parezca una línea, así que lo ignoré porque U = 100.
Hizo lo mismo que anteriormente donde usó Excel Solver para encontrar la L que resulta en las diferencias mínimas al cuadrado.
L = 47,32, a = 19,61, b = -67,24
y = 16.77 * arctan (19.61x-67.24) + 73.66
Esta solución está SIGNIFICATIVAMENTE más cerca que mi solución logística original. Por cierto, realmente muestra la importancia de mirar el gráfico que estás tratando de ajustar una línea.