[matemáticas] (a + i) [/ matemáticas]
[matemáticas] (a + i) (b + i) = (ab-1) + (a + b) i [/ matemáticas]
[matemáticas] (a + i) (b + i) (c + i) = [c (ab-1) – (a + b)] + (c (a + b) + ab-1) i [/ matemáticas ]
[matemáticas] = (abc- (a + b + c)) + ((ab + bc + ca) -1) i [/ matemáticas]
- ¿Cómo se calcula [matemática] 5x ^ 2 – 4x – 12 [/ matemática] a [matemática] (5x + 6) (x – 2) [/ matemática]?
- ¿Qué es la variación cuadrática conceptualmente? ¿Por qué nos importa si un proceso estocástico tiene variación finita o infinita (total o cuadrática)?
- Si f (x) = (x-9) (x + 8), ¿para qué valores de x la función f (x) es positiva (usando desigualdades)?
- ¿Por qué [math] \ lim_ {v_0 \ rightarrow 0} \ frac {m} {k} \ ln (\ frac {kv_0} {mg} +1) = \ frac {v_0} {g} [/ math]?
- Cómo encontrar una solución para [matemáticas] \ begin {cases} 3x – 2y = 4 \\ x – 3y = -1 \\ 6y – 4x = -6 \ end {cases} [/ math]
Queremos una forma general para
[matemáticas] \ prod_ {n = 1} ^ {m} (a_n + i) [/ matemáticas]
El patrón es fácil de detectar. El siguiente debería ser
[matemáticas] (abcd- (ab + ac + ad + bc + bd + cd) +1) + ((abc + abd + acd + bcd) – (a + b + c + d)) i [/ math]
En general, si consideramos que [math] \ {a_i \} [/ math] es un conjunto múltiple y [math] \ mathbb {O, E} [/ math], para ser submultisets,
[matemáticas] \ displaystyle \ prod_ {n = 1} ^ {2m + 1} (a_n + i) = \ sum_ {k \ in \ mathbb {N}} (- 1) ^ {k} \ sum_ {| \ mathbb {O} \ subset \ {a_i \} | = 2k-1} {\ prod \ mathbb {O}} + i \ sum_ {j \ in \ mathbb {N} \ cup {0}} (- 1) ^ { j} \ sum_ {| \ mathbb {E} \ subset \ {a_i \} | = 2j} {\ prod \ mathbb {E}} [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle \ prod_ {n = 1} ^ {2m} (a_n + i) = – \ sum_ {j \ in \ mathbb {N} \ cup {0}} (-1) ^ {j} \ sum_ {| \ mathbb {E} \ subset \ {a_i \} | = 2j} {\ prod \ mathbb {E}} + i \ sum_ {k \ in \ mathbb {N}} (- 1) ^ {k} \ sum_ {| \ mathbb {O} \ subset \ {a_i \} | = 2k-1} {\ prod \ mathbb {O}} [/ math]
Voy a definir
[matemáticas] \ displaystyle \ WeiOdd (A) = \ sum_ {k \ in \ mathbb {N}} (- 1) ^ {k} \ sum_ {| \ mathbb {O} \ subconjunto A | = 2k-1} { \ prod \ mathbb {O}} [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle \ WeiEven (A) = \ sum_ {j \ in \ mathbb {N} \ cup {0}} (- 1) ^ {j} \ sum_ {| \ mathbb {E} \ subconjunto A | = 2j} {\ prod \ mathbb {E}} [/ math]
Defina el vector Wei de un conjunto múltiple de enteros positivo como [math] (\ WeiEven, \ WeiOdd) [/ math]. Un par de multisets enteros positivos corresponde a una solución si y solo si uno tiene un vector Wei que, en cuanto a componentes, divide el vector Wei del otro. Esto proporciona cuatro formas posibles en que dos multisets pueden dar una solución. Si la constante que se extrae de la factorización tiene una parte exponencial compleja que es la raíz de la unidad, podemos elevar ambos lados de la ecuación a una potencia entera para recuperar una solución adecuada. En nuestro caso, las constantes siempre serán múltiplos enteros de [math] \ {\ pm1, \ pm i \} [/ math], por lo que en el peor de los casos tendremos que elevar ambos lados a [math] 4 [/ math] th poder.
Aquí hay dos soluciones encontradas por este método:
[matemáticas] (100 + i) (46 + i) (37 + i) = 10001 (17 + i) [/ matemáticas]
[matemáticas] (47 + i) (43 + i) (31 + i) = 4810 (13 + i) [/ matemáticas]
Aquí está el código implementado en MATLAB para calcular las funciones Wei:
función [S] = WeiOdd (A)
N = longitud (A);
t = 2 ^ (N-1); c = 0;
S = 0; k = 1; u = -1;
mientras tc> 0
K = 2 * k-1; k = k + 1;
Ind = nchoosek ([1: N], K);
l = longitud (Ind (1: final, 1)); c = c + l;
SP = 0;
para i = 1: l
P = 1;
X = A (Ind (i, 1: final));
para j = 1: K
P = P * X (j);
fin
SP = SP + P;
fin
S = S + u * SP;
u = -u;
fin
fin
———————————————————————————————————-
función [S] = WeiEven (A)
N = longitud (A);
t = 2 ^ (N-1) -1; c = 0;
S = 0; k = 1; u = 1;
mientras tc> 0
K = 2 * k; k = k + 1;
Ind = nchoosek ([1: N], K);
l = longitud (Ind (1: final, 1)); c = c + l;
SP = 0;
para i = 1: l
P = 1;
X = A (Ind (i, 1: final));
para j = 1: K
P = P * X (j);
fin
SP = SP + P;
fin
S = S + u * SP;
u = -u;
fin
S = S + u;
fin
Para el caso especial donde el coeficiente real es [matemática] 1 [/ matemática], queremos [matemática] \ WeiOdd = \ pm \ WeiEven> 0 [/ matemática]