If [math] A = (\ cos 12 ^ \ circ – \ cos 36 ^ \ circ) \ cdot (\ sin 96 ^ \ circ + \ sin 24 ^ \ circ) [/ math] [math] B = (\ sin 60 ^ \ circ – \ sin 12 ^ \ circ) \ cdot (\ cos 48 ^ \ circ – \ cos 72 ^ \ circ) [/ math] entonces qué es [math] \ frac {A} {B} [/ math ] ¿igual a?

Utilizamos las siguientes identidades:

  1. [matemática] \ sin A + \ sin B = 2 \ sin \ frac {A + B} {2} \ cos \ frac {AB} {2} [/ matemática]
  2. [matemática] \ sin A- \ sin B = 2 \ cos \ frac {A + B} {2} \ sin \ frac {AB} {2} [/ matemática]
  3. [matemáticas] \ cos A + \ cos B = 2 \ cos \ frac {A + B} {2} \ cos \ frac {AB} {2} [/ matemáticas]
  4. [matemáticas] \ cos A- \ cos B = -2 \ sin \ frac {A + B} {2} \ sin \ frac {AB} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ newcommand {\ c} [2] {\ tfrac {# 1 + # 2} {2}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ newcommand {\ d} [2] {\ tfrac {# 1- # 2} {2}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ begin {align *} A & = (\ cos 12 ° – \ cos 36 °) (\ sin 96 ° + \ sin 24 °) \\ & = (- 2 \ sin \ c {12 °} {36 °} \ sin \ d {12 °} {36 °}) (2 \ sin \ c {96 °} {24 °} \ cos \ d {96 °} {24 °}) \\ & = \ boxed {( -2 \ sin 24 ° \ sin (-12 °)) (2 \ sin 60 ° \ cos 36 °)} \ end {align *} [/ math]

[matemáticas] \ begin {align *} B & = (\ sin 60 ° – \ sin 12 °) (\ cos 48 ° – \ cos 72 °) \\ & = (2 \ cos \ c {60 °} {12 °} \ sin \ d {60 °} {12 °}) (- 2 \ sin \ c {48 °} {72 °} \ sin \ d {48 °} {72 °}) \\ & = \ boxed { (-2 \ cos 36 ° \ sin 24 °) (2 \ sin 60 ° \ sin (-12 °))} \ end {align *} [/ math]

Ahora,

[matemáticas] \ dfrac {A} {B} = \ dfrac {(- 2 \ sin 24 ° \ sin (-12 °)) (2 \ sin 60 ° \ cos 36 °)} {(- 2 \ cos 36 ° \ sin 24 °) (2 \ sin 60 ° \ sin (-12 °))} [/ math]

[matemáticas] \ boxed {\ dfrac {A} {B} = 1} \ tag {!} [/ math]

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Simplemente aplique las fórmulas trigonométricas para lo siguiente

  1. sin c + sin d
  2. sin c -sin d
  3. cos c + cos d
  4. cos c -cos d

No recordaba los resultados exactos hasta ahora, así que no lo mencioné …

Continúe por su cuenta después de este paso, es un juego de niños a partir de entonces …

Sanchit Agrawal

Kumar Saurav

A / B = 1

Kumar Saurav

Después de expandir usando identidades trigonométricas, num y den. se cancelará

Entonces la respuesta será 1

Sanchit Agrawal

1

Shubham Mittal

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