¿Cómo podría diseñarse una función cuadrática de manera que no posea un valor mínimo o máximo?

Answer 1

Ese tipo de Cuadrático no es posible en ningún dominio (que yo sepa). Claro, si el coeficiente del término [matemática] x ^ 2 [/ matemática] es [matemática] 0 [/ matemática] esto parecería satisfacer sus necesidades. Sin embargo, si observamos la estructura y una de las reglas de una ecuación cuadrática,

[matemáticas] ax ^ 2 + bx + c = 0 [/ matemáticas]

Y “[math] a [/ math] no puede tener un valor de cero”

Como esto dará como resultado una función lineal en lugar de cuadrática. Esto ya prueba que es imposible.

Para demostrarlo más, podemos usar el cálculo.

El teorema del punto crítico establece que:

Para cualquier función continua y diferenciable (de la cual la Cuadrática es una), sus puntos críticos son donde las derivadas son iguales a cero.

Y como ya habrá aprendido, esos puntos generalmente se relacionan con los mínimos y máximos de la función (no siempre). Es intuitivo que [math] 2ax + b [/ math] (la derivada de la estructura cuadrática general) tiene un lugar donde es igual a cero. Ese es el mínimo o máximo absoluto de la función, ya que ahí es donde gira la parábola:

Este es el gráfico para [matemáticas] x ^ 2 [/ matemáticas]. La función cuadrática más simple, donde [math] a = 1 [/ math].

Answer 2

Defínalo en un intervalo abierto, digamos [math] f (x) = x ^ 2 [/ math] en [math] \ left (0, 1 \ right) [/ math]. El mínimo de esta función sobre los reales existe, pero está fuera del dominio, por lo que la función declarada no tiene un mínimo (la función [math] f (x) = x ^ 2 [/ math] no tiene un máximo en cualquier dominio real).

Answer 3

Supongo que podrías mirar la función:
x ^ 3 / x = 0
Donde cuando reduce la función se trata de:
x ^ 2 = 0
un cuadrático, sin embargo, su forma original no es cuadrática y falta un punto en x = 0. Además, su punto mínimo no existiría en la función, y habría un punto faltante. El máximo se acercaría al infinito.

Otro punto a tener en cuenta es si tuviéramos que trabajar con diferentes campos numéricos. Cambiaría la definición de max y min. Esto como resultado terminaría en no max o min. Por ejemplo, ¿cómo juzgaría el máximo de números complejos? La definición anterior no tendría sentido. Entonces podemos usar x ^ 2 = -1 en los números complejos. Por lo que puedo ver, está en forma cuadrática.

Answer 4

La prueba de que no existe un polinomio de grado par completo sin un valor mínimo o máximo global es trivial mediante la aplicación de las pruebas de la primera derivada y la segunda derivada. Sin embargo, todos los polinomios de grado impar poseen esta propiedad. Me refiero, por supuesto, a los polinomios en una variable.

Answer 5

Esto no es posible. Cada función cuadrática tiene un valor mínimo o máximo. Podría tomar la curva de una parábola en el plano pero ya no es una función cuadrática.

Answer 6

Solo si el coeficiente para x ^ 2 es 0.