Cómo calcular [matemáticas] \ log_ {7} [/ matemáticas] [matemáticas] 9 [/ matemáticas]

Answer 1

Como ya sabe, puede usar el método de cambio de base para calcular un número en cualquier otra base.

• [matemáticas] log_bx = \ frac {log_cx} {log_cb} [/ matemáticas]

Usando este método, podemos calcular:

• [matemáticas] log_79 = \ frac {log_ {10} 9} {log_ {10} 7} = \ frac {log 9} {log 7} = \ frac {ln9} {ln7} [/ math]
• Puedes usar tu calculadora para obtener esta respuesta.

¿Sabía que algunas calculadoras gráficas tienen otras bases integradas como un comando adicional? Aquí se explica cómo calcular [math] log_79 [/ math] en una de las familias de calculadoras 83–84 de Texas Instruments:

• Presione [Math] para que aparezca esta primera pantalla a continuación
• Presione la [flecha arriba] dos veces para resaltar [logBASE (] (segunda pantalla)
• Presione [Entrar] para ver la tercera pantalla
• Complete 7 para la base y 9 para el valor y presione [Entrar] (cuarta pantalla)

También puede acceder a la palabra clave “logBASE (” con la opción [2nd] [catalog]).

Answer 2

En caso de que quiera decir “calcular con lápiz y papel”, aquí está la solución:

Después de algunas pruebas (tal vez):

[matemáticas] 7 ^ 1 <9 <7 ^ 2 [/ matemáticas]

El exponente más grande menos el más pequeño da 1 , por lo tanto, el exponente más pequeño, es decir, 1, es la parte entera de [matemáticas] log_7 9 [/ matemáticas]

Para calcular el primer dígito decimal:

Después de algunas pruebas (tal vez):

[matemáticas] 7 ^ {1.1} <9 <7 ^ {1.2} [/ matemáticas]

El exponente más grande menos el más pequeño da 0.1 , por lo tanto, el exponente más pequeño, es decir 1.1, es [math] log_7 9 [/ math] truncado a un dígito decimal.

Para calcular el segundo dígito decimal:

Después de algunas pruebas (tal vez):

[matemáticas] 7 ^ {1.12} <9 <7 ^ {1.13} [/ matemáticas]

El exponente más grande menos el más pequeño da 0.01 , por lo tanto, el exponente más pequeño, es decir 1.12, es [math] log_7 9 [/ math] truncado a dos dígitos decimales.

Y así…

Tenga en cuenta que una potencia con un exponente racional se calcula a través de enésimas raíces:

[matemáticas] a ^ {\ frac {m} {n}} = \ sqrt [n] {a ^ m} [/ matemáticas]

Una enésima raíz se calcula como se sugiere en mi siguiente respuesta:

La respuesta de George Bougioukas a ¿Cuál es el método para calcular una raíz cúbica a mano?

Answer 3

Los registros tienen una propiedad útil que es que puede convertir fácilmente registros de una base en registros en otra base.

Si tengo una base by quiero encontrar [math] \ log _ {b} [/ math] de algún valor [math] a [/ math] entonces puedo usar:

[matemáticas] \ log _ {b} a = \ log _ {c} a ÷ \ log _ {c} b [/ matemáticas]

y esto aplica lo que sea [math] c [/ math]. Esto es muy útil Significa que si tengo una calculadora que puede calcular los registros en la base 10, o la base [math] e [/ math], entonces puedo calcular los registros en cualquier otra base que me guste simplemente.

[matemáticas] \ log _ {7} 9 = \ log _ {10} 9 ÷ \ log _ {10} 7 = 0.954… ÷ 0.845… ≈ 1.129 [/ matemáticas]

Answer 4

Todas las otras respuestas hasta ahora han utilizado la identidad:

[matemática] log_b a [/ matemática] = [matemática] log_c a / log_c b [/ matemática]

Voy a usar algo diferente.

Recuerde que [math] log_7 9 [/ math] es el número que satisface 7 ^ x = 9. Además, si 7 ^ a = 9 ^ b, entonces 7 ^ (a / b) = 9.

Después de escribir un script rápido de Python, descubrí que 7 ^ 35 = 3.788 * 10 ^ 29 y 9 ^ 31 = 3.815 * 10 ^ 29. Esos números son bastante cercanos, por lo que podemos decir:

7 ^ 35 = 9 ^ 31

7 ^ (35/31) = 9

[matemáticas] log_7 9 = 35/31 = 1.129 [/ matemáticas]

Lo cual es lo suficientemente bueno para mí.

Nota: si alguien puede ayudar con el formateo, por favor hágalo.

Answer 5

Una de las identidades de registro dice:

log (base b) de a = log (base n) de a / log (base n) de b

Puede dejar que n sea cualquier número conveniente. Probablemente elegiría n = 10 para poder buscar los registros (base 10) en su calculadora (o tabla de registro).

Entonces: log (base 7) de 9 = log (base 10) de 9 / log (base 10) de 7

Answer 6

Use el cambio de fórmula base para expresarlo como un cociente de dos registros naturales o comunes,

para que puedas calcularlo en una calculadora científica:

㏒7 * 9 = ㏒9 / ㏒7

o

㏒7 * 9 = ㏑9 / ㏑7

Answer 7

El valor calculado es 1.1292 (aprox.).

El registro (base 7) de 9 se puede escribir como

log9 / log7 = 0.9542 / 0.8450 = 1.1292

U también puede verificar la respuesta.

7 ^ (1.1292) = 9.00083

¡¡¡Espero que esto ayude!!!