¿El álgebra de los números imaginarios y complejos está completamente establecido?

Si sqrt (-1) = i, ¿cuál es el cuberoot (-1)? ¿Hay algún álgebra en (-1) ^ (1 / n) = i ^ 2 / n = k (espacio de unidad súper complejo)?

Respuesta (por Prabhat Kumar y Peeush Harsh):

sqrt (-1) = i, ya que no hay nada que cuadre con un número negativo, sino cualquier cosa que sea negativa o tomada del espacio pasado y que sea la raíz cuadrada tendrá que ser un número imaginario. Sí, son números porque siguen el álgebra y cuando se multiplican por otro número imaginario resulta ser un número real.

De nuevo, ¿qué pasa con cuberoot (-1)? dado que (-1) x (-1) x (-1) = -1 y si tomamos raíz cúbica en ambos lados, -1 = cuberoot (-1). Extraño es. ¿No es así? el squreroot de (-1) es un número imaginario mientras que el cuberoot de (-1) es un número real.

Entonces, aquí está la generalización del poder (-1,1 / n)

potencia (-1,1 / n) = -1 si n es impar

potencia (-1,1 / n) = potencia (i, 2 / n) si n es par

Supongo que el álgebra del poder (i, 2 / n) no se explora a partir de ahora.

Hasta ahora en la comunidad científica, el modelado de números imaginarios se realiza para adaptarse a las matemáticas de los números complejos. Pero tomándolo como la alimentación del pasado que está aislado (imaginario) y puede combinarse con algún evento del futuro, como la multiplicación de dos números complejos, y producir una sustancia que es casi diferente de lo que podemos calcular en base a incidentes reales.

La computación cognitiva y las redes neuronales se pueden modelar para tomar entradas como vector de números complejos mientras se entrena el modelo para proyectos muy críticos en investigación en ciencias médicas, biotecnología y cosmología / metafísica.

Prabhat Kumar

Uno debería asumir que está completamente establecido. De hecho, está más que plenamente establecido. Hay números incluso más allá de los números complejos. Se llaman cuaterniones. Usan 3 unidades imaginarias. (i, j y k). Estos números son más útiles que los números complejos, ya que ayudan en cuestión de gráficos y control de satélites.

La multiplicación de un número (puramente) complejo debe ser un número real. Sería ilógico de lo contrario porque i se define como tal. Es decir,

i ^ 2 = -1

Entonces, multiplicar i consigo mismo debería ser un número real.

Espero que esto haya ayudado