¿Cuál es la suma de todos los dígitos utilizados en la escritura del 1 al 999?

Answer 1

esto para 1 a 10000

Supongo que está hablando de los dígitos individuales utilizados, no del valor real del número. Por ejemplo, 1234 sumaría 10 al recuento porque 1 + 2 + 3 + 4 = 10.

Aquí está el secreto. Primero, voy a encontrar la respuesta para 0 a 9999. El cero no importará porque sus dígitos suman cero.

Luego escríbalos todos como cuatro dígitos completos. Nuevamente, los ceros adicionales no importan.
0000
0001
0002
0003
…
1000
1001
1002
…
2000
2001
2002
…
…
9997
9998
9999

Sin embargo, ahora se da cuenta de que tiene cada combinación de cuatro dígitos desde 0000 hasta 9999. Mirando la columna de miles, exactamente 1/10 de los dígitos será cero (aparecerá 1000 veces antes de llegar a un número que comienza con 1) Del mismo modo, 1/10 de los números comenzarán con uno, 1/10 comenzarán con dos, etc.

Cada dígito aparecerá 1000 veces en el lugar de los miles. Por lo tanto, debe agregar 1000 x 0 + 1000 x 1 + 1000 x 2 + 1000 x 3, etc.

Eso es:
1000 (0 + 1 + 2 + 3 + 4 +… + 8 + 9)
= 1000 x 45
= 45,000

Ahora, si miras el lugar de las centenas, tienes las mismas proporciones. Pueden repetirse de manera diferente (cada cien en lugar de cada mil), pero cada dígito aparece exactamente 1/10 de las veces. Entonces nuevamente tendrás 45,000.

Esto es nuevamente cierto para el dígito de las decenas. Suma de los dígitos = 45,000.
Y de nuevo para los dígitos. Suma de los dígitos = 45,000.

El único número que omitimos fue 10,000, que solo tiene un dígito que importa, el 1 en el lugar de los diez mil. Entonces agregue 1 a la respuesta final.

4 x 45,000 + 1
= 180,000 + 1

Responder:
Los dígitos en todos esos números sumarán 180,001.

Answer 2

Hola, gracias por A2A.

La suma de todos los dígitos usados ​​en la escritura del 1 al 999 es igual a encontrar la suma usada en la escritura del 0 al 999 ya que 0 no contribuirá a la suma.

Ahora voy a escribir todos los números como códigos de 3 dígitos, como 1 se escribirá como 001, 10 como 010.

Entonces, necesitamos sumar todos los dígitos usados ​​en la escritura de 000 a 999.

Considere tres espacios en blanco como este _ _ _

Cada espacio en blanco se puede llenar con 10 números (0 a 9) para obtener números del 000 al 999.

Considere el lugar de la unidad y coloco cero en él, luego los 2 lugares restantes se pueden llenar de 10 * 10 = 100 formas, de manera similar si coloco uno, dos, … nueve, obtendré 100 números para cada entrada de dígito de 0 a 9 en Lugar de la unidad. La suma de todos los dígitos del 0 al 9 es 9 * (9 + 1) / 2 = 90/2 = 45. Como cada entrada tiene 100 números asociados, por lo tanto, para el lugar de la unidad, la suma será 45 * 100 = 4500.

Del mismo modo, para el lugar de diez y el lugar de cientos puede seguir el paso anterior y obtendrá la suma de 4500 por cada uno de ellos.

En total, la suma de todos los dígitos utilizados en la escritura es 4500 * 3 = 13500.

Por lo tanto, la respuesta es 13500.

Espero que haya ayudado.

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Answer 3

Aquí hay un código C ++ que suma todos los dígitos de [math] 0 [/ math] a [math] n [/ math].

Todo lo que necesita hacer es ejecutar este código e ingresar el valor de [math] n [/ math].

En aras de esta pregunta, [matemáticas] n = 999 [/ matemáticas]

#include
usando el espacio de nombres estándar;
int digitsum (int a)
{
int s = 0;
mientras que (a> 0)
{
s + = a% 10;
a = a / 10;
}
devoluciones;
}
int main ()
{
int n;
cout << "Ingrese un número" << endl;
cin >> n;
int suma = 0;
para (int i = 0; i <= n; i ++)
{
suma + = dígito (i);
}
cout << "La suma de dígitos hasta" << n << "es:" << sum << endl;
devuelve 0;
}

Aquí hay algunos resultados del programa …

Entonces, la respuesta a su pregunta es [matemáticas] 13500 [/ matemáticas]

¡Vamos por 1 millón esta vez!

Answer 4

No quería mencionar esto antes por alguna razón inexplicable, pero cambié de opinión, la única razón por la que escribo esto es porque quería mencionar que el método que utilizó Amitabha Tripathi es un conocido método de suma llamado truco de Gauss , el siguiente video lo discute:

---

y el truco de Gauss aplicado en este caso es el siguiente:

Answer 5

Está en AP (progresión arathamatic)

La suma de n términos en un AP viene dada por

S = n ÷ 2 (2a + (n-1) d)

n = número de términos

a = primer término

d = diferencia común

poniendo valores

S = 999 ÷ 2 (2 × 1 + (999–1) 1)

= 499500

Answer 6

¿Cuál es la suma de todos los dígitos utilizados en la escritura del 1 al 999?

De su pregunta, entiendo que desea saber la suma de todos los dígitos que aparece cuando escribimos contando del 1 al 999.

Si su pregunta hubiera sido de 10 a 15, entonces creo que quiere (1 + 0) + (1 + 1) + (1 + 2) + (1 + 3) + (1 + 4) + (1 + 5) = 21 como respuesta.

Siguiendo esto, solucionemos el problema.

Sé que cada dígito (1,2,3,4,5,6,7,8,9) aparece 300 veces cuando escribimos contando de 000 a 999 (usando el concepto de permutaciones).

Entonces,

300 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 13500 es tu respuesta.

En una nota difícil,

La suma de todos los dígitos utilizados en la escritura ‘1 a 999’ es 1 + 9 + 9 + 9 = 28. 😉

Answer 7

Use esta fórmula para la suma de una serie ( solo números consecutivos ).

N (N + 1) / 2

Aquí N es cualquier número entero positivo. El valor resultante será la suma de la serie starti de 1 al entero N.

Juega con los números!

Answer 8

1 + 2 + 3 + 4 ……… ..999

Es una serie AP

Entonces la suma de n número se puede encontrar por la fórmula dada

S = n / 2 [2a + (n-1) * d]

En un problema dado a = 1, d = 1, n = 999

Suma = 999/2 [2 * 1 + (999–1) * 1]

= 999/2 [1000]

Suma

Suma = 499500 es la respuesta

Answer 9

Espere un minuto, el significado del término dígito se da en la imagen.

Solo se usan los dígitos 1–9 y su suma es 1 + 2 + ……. + 9 = 45

Pero si desea conocer la suma de números del 1 al 999, primero debe cambiar la pregunta y luego usar el método que los demás sugieren que es

n (n + 1) / 2 manteniendo los datos 1000 * 999/2 = 49950

Answer 10

Es la suma de la fórmula del número natural.

S, la suma = n (n + 1) / 2 [n es el término al que se toma la suma]

entonces, la suma requerida es 999 (999 + 1) / 2 = 499500 ANS.

Answer 11

¡Mi respuesta es diferente de todas las otras respuestas publicadas hasta ahora!

Para [math] n \ in \ {1,2,3, \ ldots, 998 \} [/ math], empareje [math] n [/ math] con [math] 999-n [/ math]. Entonces formamos los pares [matemática] (1,998), (2,997), (3,996), \ ldots, (499,500) [/ matemática]. Tenga en cuenta que la suma de todos los dígitos de cada par es [matemática] 9 + 9 + 9 = 27 [/ matemática]. Como hay [matemática] 499 [/ matemática] pares, y dado que también tenemos que agregar los dígitos de [matemática] 999 [/ matemática], obtenemos que la suma de todos los dígitos es [matemática] 27 \ cdot 500 = 13500 [/matemáticas]. [matemáticas] \ blacksquare [/ matemáticas]

Answer 12

Hay una fórmula para sumar una serie de números que comienzan de 1 a ‘n’, es la siguiente

=> n * (n + 1) / 2

cuando ponemos el valor que da:

=> 999 * (999 + 1) / 2 => 999 * 500 => 4,99,500.

Answer 13

Amitabha Tripathi ya ha dado una solución matemática concisa. ¡Aquí hay un código que hace todo el trabajo duro por usted!

Código (python):

def add_digits (n):
si n <10:
volver n
return add_digits (n // 10) + (n% 10)

números = rango (1, 1000)
reduce_nums = mapa (add_digits, números)

imprimir suma (números reducidos)

Salida:

13500

Una comprobación rápida de las sumas de los dígitos de cada número (en un rango más corto) revela claramente el patrón subyacente.

imprimir mapa (add_digits, rango (1, 100))

Salida:

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9, 10, 11, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 5 , 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 7, 8, 9, 10, 11, 12 , 13, 14, 15, 16, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18]

Answer 14

Considere el primer dígito. Si el primer dígito es un 1, hay 10 opciones para cada uno de los 2 dígitos restantes. Entonces, hay 100 números en ese rango que tienen 1 como primer dígito.

Lo mismo puede decirse de cualquier otro número como el primer dígito. Entonces, si sumas el primer dígito de todos esos números juntos, obtienes (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) × 100 = 4,500.

Lo mismo es cierto para los dígitos restantes. Entonces, la suma de todos los dígitos de todos los números entre 0 y 999 es 4,500 × 3 = 1,35,00