Si 3A54B10 es divisible por 330, ¿cuáles son los valores de los dígitos A y B?

Answer 1

A2A

[matemáticas] 330 = 3 * 10 * 11 [/ matemáticas]. Los tres números tienen propiedades bien conocidas cuando se usan como operandos en una multiplicación.

Para [math] 10 [/ math], el último dígito de un número debe ser [math] 0 [/ math] para que sea un múltiplo de [math] 10 [/ math]. El último dígito de [math] 3A54B10 [/ math] es un [math] 0 [/ math], por lo que está bien.

Para [matemáticas] 3 [/ matemáticas] ahora. Para que un número sea múltiplo de [math] 3 [/ math], necesitamos que la suma de sus dígitos sea un múltiplo de [math] 3 [/ math].

Entonces

[matemáticas] \ existe k \ en \ mathbb N, 3 + A + 5 + 4 + B + 1 + 0 = 3k \ Leftrightarrow A + B + 13 = 3k \ Leftrightarrow A + B = 3 (k-4) -1 [/matemáticas]

Como [matemáticas] (A [/ matemáticas] [matemáticas], B) \ in \ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \} ^ 2, 0 \ le A + B \ le 18 [/ math], entonces [math] A + B \ in \ {2,5,8,11,14,17 \} [/ math]

Ahora, para que un número sea múltiplo de [math] 11 [/ math], necesitamos que la suma alternativa de sus dígitos sea un múltiplo de [math] 11 [/ math].

Entonces, [matemáticas] \ existe m \ in \ mathbb Z, 3-A + 5-4 + B-1 + 0 = 11k \ Leftrightarrow B-A + 3 = 11k \ Leftrightarrow BA = 11k-3 [/ math]

Por la misma razón, como antes, [math] -9 \ le BA \ le 9 [/ math], entonces [math] BA \ in \ {- 3, 8 \} [/ math]

Así tenemos

[matemáticas] 2B = B-A + B + A \ in \ {- 1,2,5,8,11,14,10,13,16,19,22,25 \} [/ matemáticas]

Obviamente, [matemática] 2B [/ matemática] es par y [matemática] 0 \ lt 2B \ lt 18 [/ matemática], entonces [matemática] 2B \ en \ {2,8,10,14,16 \}, B \ in \ {1,4,5,7,8 \} [/ matemáticas]

[matemáticas] 2A = B + A- (BA) \ in \ {5,8,11,14,17,20, -6, -3,0,3,6,9 \} [/ matemáticas]

Por las mismas razones, [matemáticas] 2A [/ matemáticas] es par y [matemáticas] 0 \ lt 2A \ lt 18 [/ matemáticas], entonces [matemáticas] 2A \ en \ {6,8,14 \}, A \ en {0,3,4,7} [/ matemáticas]

De esos resultados, [math] BA = -3 [/ math] solo es posible si [math] (A, B) \ in \ {(4,1), (7,4) \} [/ math] y [ matemáticas] BA = 8 [/ matemáticas] solo si [matemáticas] (A, B) = (0,8) [/ matemáticas]

Y de hecho

[matemáticas] \ frac {3454110} {330} = 10467 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {3754410} {330} = 11377 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {3054810} {330} = 9257 [/ matemáticas]

Entonces, las tres soluciones son [matemáticas] (0,8), [/ matemáticas] [matemáticas] (4,1) [/ matemáticas] y [matemáticas] (7,4) [/ matemáticas]

Answer 2

Suponiendo que 3a54b10 es un número decimal y a, b puede tener valores entre 0 y 9.

Condición para que 3a54b10 sea divisible por 330

=> 3a54b1 debería ser divisible por 33

=> 3a54b1 debe ser divisible entre 3 y 11

Condición (1): para ser divisible por 3 la suma de dígitos del número debe ser divisible por 3

suma de todos los dígitos = SD = 3 + a + 5 + 4 + b + 1 = 13 + a + b

Ahora SD puede ser uno de estos {15, 18, 21, 24, 27, 30} ya que más allá de 30 a & b no serán dígitos entre 0–9

=> (a + b) puede ser uno de estos {2,5,8,11,14,17}

=> (a, b) o (b, a) pueden ser uno de estos pares {(1, 1), (0, 5), (1, 4), (2, 3), (0, 8), (1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4), (2, 9), (3, 8), (4, 7), (5, 6), (5 , 9), (6, 8), (7, 7), (8, 9)}

Condición (2) Para ser divisible por 11, estos pares deben satisfacer la divisibilidad para 11, es decir, la diferencia de la suma de dígitos alternativos del número 3a54b1 debe ser divisible por 11 o la diferencia debe ser 0.

Los únicos pares que satisfacen ambas condiciones son el par ordenado de (a, b) = (7, 4), (4, 1) y (0, 8)

Entonces, el número 3a54b10 podría ser 3754410, 3454110 o 3054810 y todos estos números son divisibles por 330 .

Answer 3

Podemos cancelar el 0 en ambos números

3A54B1 es divisible por 33

Hay un buen truco para determinar si algo es divisible por 3. Si la suma de los dígitos es divisible por 3, entonces también lo es el número mismo.

así que si dividimos 33 en 3 * 11

entonces notamos que los dígitos en 3A54B1 deben sumar un múltiplo de 3 para ser divisible por 3. Esto lo reduce a 3 posibilidades:

A = 2, B = 0,3,6 o 9

A = 1,4 o 7, B = 1,4 o 7

A = 0,3,6 o 9, B = 2

También hay una prueba para ver si un número es divisible por 11. Si la suma alterna de los dígitos (por ejemplo: 2–7 + 2–8 en 2728) es divisible por 11, entonces también lo es el número.

Esto lo reduce a solo 3 posibilidades:

A = 7, B = 4

A = 0, B = 8

A = 4, B = 1

Answer 4

Bueno, esto no es muy difícil.

Para que el número N = 3A54B10 sea divisible por 330, el número N debe ser divisible por los siguientes factores primos de 330, es decir:

2,3,5,11

Divisibilidad por 11:

La diferencia de la suma de lugares impares y pares del número debe ser 0 o múltiplo de 11.

Por lo tanto, las 2 condiciones que llegarán son las siguientes:

3 + 5 + B + 0 (Suma de dígitos impares)

A + 4 + 1 (Suma de dígitos pares)

=> (3 + 5 + B + 0) – (A + 4 + 1) = 0 o

(3 + 5 + B + 0) – (A + 4 + 1) = 11

=> AB = 3 o BA = 8

Los pares ordenados que salen son los siguientes

{A, B} puede pertenecer a {0,8}, {3,0}, {4,1}, {5,2}, {6,3}, {7,4}, {8,5},
{9,6}

Divisibilidad por 2 y 5

Como el número es seguido por 0, siempre es divisible por 2 y 5.

Divisibilidad por 3

La suma de todos los dígitos del número debe ser divisible por 3.

Por lo tanto, los pares ordenados finales son los siguientes:

RESPUESTA: {A, B} PERTENECEN A {0,8}, {4,1}, {7,4}

Answer 5

Primero, dividamos el número entre [matemáticas] 10 [/ matemáticas]. Por lo tanto, estamos buscando [matemáticas] a, b [/ matemáticas] como

[math] \ overline {3a54b1} [/ math] es divisible por [math] 33 = 3 \ times 11 [/ math].

[matemáticas] 3 | \ overline {3a54b1} [/ math] si y solo si [math] 3 + a + 5 + 4 + b + 1 \ equiv 0 \ mod 3 [/ math]

es decir, [math] a + b \ equiv 2 \ mod 3 [/ math].

Además, [matemáticas] 11 | \ overline {3a54b1} [/ math] si y solo si [math] 3 + 5 + b – (a + 4 + 1) \ equiv 0 \ mod 11 [/ math]

es decir, [matemática] 3 + b – a \ equiv 0 \ mod 11 [/ matemática].

Como sabemos que [matemática] a, b \ en [0, 9] [/ matemática], las dos posibilidades son [matemática] a = b + 3 [/ matemática] o [matemática] b = a + 8 [/ matemáticas].

Combinando ambas condiciones, las combinaciones que quedan son:

[matemáticas] a = 0, b = 8 [/ matemáticas]

[matemáticas] a = 4, b = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] a = 7, b = 4 [/ matemáticas]

Por lo tanto, las soluciones son [matemáticas] 3054810 [/ matemáticas], [matemáticas] 3454110 [/ matemáticas] y [matemáticas] 3754410 [/ matemáticas].

Answer 6

Solución

El valor de (a, b) estará en el rango [0,9].

Al ver el número, puede decir que 330 y 3a54b10 son divisibles por 10, ya que contiene 0 en el lugar de la unidad.

Al dividir 330 y 3a54b10 por 10, el nuevo número se convertirá en 33 y 3a54b1.

Entonces, para dividir 3a54b1 por 33. El número 3a54b1 debe ser divisible por 3 y 11 ambos.

• La condición para 3a54b1 debe ser divisible por 3 será: –

(3 + a + 5 + 4 + b + 1) = 3 × k, donde k es el número natural

=> 13 + a + b = 3 × k …… .. (1)

• La condición para 3a54b1 debe ser divisible por 11 será: –

(3 + 5 + b) – (a + 4 + 1) = 11 × n, donde n es un número entero

=> b-a + 3 = 11 × n …… .. (2)

Sumando (1) y (2) obtendrá

2b + 16 = 3k + 11n

=> b = (3k + 11n-16) / 2 …… .. (3)

Poniendo k = 7 yn = 1 en la ecuación (3) => b = 8

Poner b = 8 en la ecuación (1) y (2) le da a = 0

Poniendo k = 6 yn = 0 en la ecuación (3) => b = 1

Poner b = 1 en la ecuación (1) y (2) le da a = 4

Poniendo k = 8 yn = 0 en la ecuación (3) => b = 4

Poner b = 4 en la ecuación (1) y (2) le da a = 7

Por lo tanto, el posible valor de a, b será 🙁 0,8), (4,1), (7,4) ans.

Answer 7

* A2A

Xavier Dectot ya dio una buena explicación. Mi método es exactamente el mismo. así que no repetiré lo que escribió. Pero aquí hay un poco de diversión …

! suma s = a + b + 13
! diferencia d = b-a + 3

entero a, b, s, d

hacer a = 0,9
do b = 0,9
s = a + b + 13
d = b-a + 3

if ((mod (s, 3) == 0) .and. (mod (d, 11) == 0)) entonces
escribe (*, *) a, b
terminara si
fin hacer
fin hacer
fin

Resultado: [matemáticas] (4,1), (7,4), (0,8) [/ matemáticas]

Ideone.com

Answer 8

Por favor revise la solución: –

Considerando la solución anterior, X debe ser 3054810.

Y 3054810/330 = 9257 (por lo tanto, correcto)

¡Buena suerte!

Answer 9

330 divide 3A54B10

→ 33 divide 3A54B1

→ 3 divide 3A54B1 y 11 divide 3A54B1

→ 3 divide 3 + A + 5 + 4 + B + 1 y 3 + 5 + B = A + 4 + 1

→ 3 divide A + B + 13 y B = A-3

→ 3 divide A + B + 1 y B = A-3

→ 3 divide A + A-3 + 1 → 3 divide 2A + 1 → A = 1 o 4

→ Pero B = A-3 → A no puede ser 1

→ A = 4 y B = 1

Answer 10

a = 4, b = 1

3 + 5 + b debe ser congruente con a + 4 + 1 mod 11

Y todos los dígitos deben sumar un factor de 3

Answer 11

suma de dígitos = 13 + A + B + 0

diferencia de dígitos de sumas en lugares pares / impares =

= (3 + 5 + B) – (A + 4 + 1) = 3 + BA

(A, B) = (1,4), (4,7) (0,8)