La suma de los primeros términos [matemáticos] q [/ matemáticos] de un AP es [matemática] 162 [/ matemática]. La relación de su sexto término a su decimotercer término es [matemática] 1: 2 [/ matemática]. ¿Cuáles son los términos primero y 15 de la AP?

Answer 1

Solución general: sea ​​q sea cualquier número arbitrario de términos de AP, es decir, [math] q \ in \ mathbb {N} [/ math]

deje que [math] a [/ math] sea el primer término y [math] d [/ math] sea la diferencia común de un AP dado y luego la suma de los primeros términos [math] q [/ math]

[matemáticas] \ frac {q} {2} (2a + (q-1) d) = 162 \ etiqueta 1 [/ matemáticas]

La proporción dada de sexto a tercer término es 1: 2, por lo tanto

[matemáticas] \ frac {a + (6-1) d} {a + (3-1) d} = \ frac 12 \ implica a = -8d \ tag 2 [/ matemáticas]

resolviendo (1) y (2), uno debería obtener [matemática] a = -2592 / q (q-17), d = 324 / q (q-17) [/ matemática] por lo tanto, primer término de AP

[matemáticas] T_1 = \ color {rojo} {- \ frac {2592} {q (q-17)}} [/ matemáticas]

Ahora, 15 ° término de AP

[matemáticas] T_ {15} = a + (15-1) d = a + 14d = -8d + 14d = 6d [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ color {rojo} {\ frac {1944} {q (q-17)}} [/ matemáticas]

Answer 2

[matemáticas] \ frac {{{t_6}}} {{{t_ {13}}}} = \ frac {{a + 5d}} {{a + 12d}} = \ frac {1} {2} \ Rightarrow 2a + 10d = a + 12d \ Flecha derecha a = 2d. [/ Matemática]

Entonces

[matemáticas] \ frac {q} {2} \ left ({2a + (q – 1) d} \ right) = 162 \ Rightarrow dq (4 + q – 1) = 324 \ Rightarrow d = \ frac {{324 }} {{q (q + 3)}} [/ matemáticas].

Entonces, el primer término es \ frac {{162}} {{q (q + 3)}} [/ math] y el término 15 es

[matemáticas] a + 14d = 16d = \ frac {{{\ rm {5184}}}} {{q (q + 3)}} [/ matemáticas]

Answer 3

162 = q / 2 [2a + (q-1) .d] ……………… (1)

t6 / t13 = 1/2

(a + 5d) / (a ​​+ 12d) = 1/2

2a + 10d = a + 12d

a = 2d …………………. (2)

t15 = a + 14d = 2d + 14d = 16d,

Primer término (a) = 2d

15 ° término = 16d, respuesta

Answer 4

Sp = (q / 2) [2a + (q-1) d] = 162

a + (n-1) d = tn

2a + (q-1) d = 162 * 2 / q

a + {(q-1) / 2} d = 324 / 2q ———————————- eqn 1

ahora (q-1) / 2 debería ser igual a 14 para obtener el decimoquinto término. porque

t15 = a + 14d

(q-1) / 2} = 14

q = 29

poniendo q en la ecuación 1

t15 = a + 14 d = 162 / q

= 162/29

por lo tanto, el decimoquinto término es 162/29

Answer 5

Creo que no hay datos suficientes en su pregunta. Debe haber un valor de q.

Supongamos q como 9.

Ahora, suma = 162

entonces suma = n / 2 {2a + (n – 1) d}

aquí, tenemos n como 9, así que simplemente coloque el valor.

162 = 9/2 {2a + (9–1) d}

324 = 18a + 72d

18 = a + 4d —————— 1

ahora está diciendo proporción de 6to y 3er término.

entonces ATQ, a + (6–1) d / a + (3–1) d = 1/2

a + 5d / a + 2d = 1/2

2a + 10d = a + 2d

a + 8d = 0 ——————— 2

Ahora tenemos que restar las ecuaciones.

a + 4d = 18

–

a + 8d = 0

obtenemos d = -4.5

ahora pon el valor de d en la ecuación 1

18 = a + 4 (-4.5)

18 = a – 18

a = 36

para averiguar el decimoquinto término, aplicaremos la fórmula a + (n-1) d

36 + (15–1) (- 4.5)

36 + 14 (-4,5)

-27

Por lo tanto, el primer término es 36 y el término 15 es -27.

Espero que esto te ayude para la prueba simulada y si necesitas ayuda en más preguntas AP, ¡no lo dudes!

Si tiene alguna duda por favor pregunte.

Answer 6

• Esta pregunta es de RD Sharma. No sé si hay otras fuentes también para esta pregunta.

iones ¡¿PERO CÓMO?!