Cómo integrar dx / sin (xa) cos (xb)

Answer 1

Deje [math] I = \ displaystyle \ int \ dfrac {dx} {sin (xa) cos (xb)} [/ math]

[matemáticas] = \ displaystyle \ dfrac {1} {cos (ba)} \ int \ dfrac {cos (ba) dx} {sin (xa) cos (xb)} [/ math]

[matemáticas] = \ displaystyle \ dfrac {1} {cos (ba)} \ int \ dfrac {cos [(xa) – (xb)]} {sin (xa) cos (xb)} dx [/ math]

[matemáticas] = \ displaystyle \ dfrac {1} {cos (ba)} \ int \ dfrac {cos (xa) cos (xb) + sin (xa) sin (xb)} {sin (xa) cos (xb)} dx [/ math]

[matemáticas] = \ displaystyle \ dfrac {1} {cos (ba)} \ left (\ int \ dfrac {cos (xa)} {sin (xa)} dx + \ int \ dfrac {sin (xb)} {cos ( xb)} \ right) [/ math]

[matemáticas] = \ displaystyle \ dfrac {1} {cos (ba)} \ left (\ int cot (xa) dx + \ int tan (xb) dx \ right) [/ math]

[matemáticas] = \ displaystyle \ dfrac {1} {cos (ba)} \ left (log | sin (xa) | + log | sec (xb) | \ right) + C [/ math]

[math] = \ displaystyle sec (ba) \ left (log \ left | \ dfrac {sin (xa)} {cos (xb)} \ right | \ right) + C [/ math]

Answer 2

Multiplique y divida el numerador por un término constante que sea precisamente cos [(xa) – (x- b)] (es decir cos (ab)) expanda el numerador usando la fórmula cos (AB) = cosAcosB + sinAsinB. Distribuir el denominador. El cos (ab) en el denominador que se multiplicó como una constante se puede sacar de la integral sin ningún daño. Algunas cancelaciones de términos ocurrirán entre el numerador y el denominador. La integral se reducirá a la suma de dos integrales estándar que se pueden integrar fácilmente.

Salta a propósito la carga de la imagen aquí para que no te alejes de resolverla tú mismo. Adelante ! ¡Ahora puede intentar tales preguntas con confianza!

Comenta si te surge alguna duda.

Answer 3

(ab) = (xb) – (xa)

Porque el pecado y el Cos en denimator podemos escribir

Cos (ab) = cos (xb) cos (xa) + sin (xa) sin (xb)

Multiplicar numerador y denominador por

Cos (ab)

I = (1 / cos (ab)) ∫cos (ab) dx / sin (xa) cos (xb)

I = (1 / cos (ab)) ∫ [cot (xa) + tan (xb)] dx

I = (1 / cos (ab)) [log sin (xa) -log cos (xb)] + c

Answer 4