[matemáticas] 1. [/ matemáticas]
[matemática] \ frac {sin (3A)} {sin (A)} = \ frac {sin (2A) cos (A) + sin (A) cos (2A)} {sin (A)} [/ math]
[matemáticas] \ por lo tanto \ frac {sin (3A)} {sin (A)} = \ frac {2sin (A) cos ^ 2 (A) + sin (A) cos (2A)} {sin (A)} [ /matemáticas]
[matemáticas] \ por lo tanto \ frac {sin (3A)} {sin (A)} = 2cos ^ 2 (A) + cos (2A) [/ matemáticas]
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[matemáticas] \ por lo tanto \ frac {sin (3A)} {sin (A)} = 1 + 2cos (2A) ……. (1) [/ matemáticas]
[matemáticas] 2. [/ matemáticas]
[matemáticas] tan (3A) = \ frac {3tan (A) -tan ^ 3 (A)} {1-3tan ^ 2 (A)} = k [/ matemáticas]
[matemáticas] \ por lo tanto \ frac {tan (3A)} {tan (A)} = \ frac {3-tan ^ 2 (A)} {1-3tan ^ 2 (A)} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ por lo tanto \ frac {tan (3A)} {tan (A)} = \ frac {3cos ^ 2 (A) -sin ^ 2 (A)} {cos ^ 2 (A) -3sin ^ 2 (A )}[/matemáticas]
[matemáticas] \ por lo tanto \ frac {tan (3A)} {tan (A)} = \ frac {2cos ^ 2 (A) + cos (2A)} {cos (2A) -sin ^ 2 (A) – (1 -cos ^ 2 (A))} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ por lo tanto \ frac {tan (3A)} {tan (A)} = \ frac {2cos (2A) +1} {cos (2A) -1 + cos ^ 2 (A) -sin ^ 2 (A )}[/matemáticas]
[matemáticas] \ por lo tanto \ frac {tan (3A)} {tan (A)} = \ frac {2cos (2A) +1} {2cos (2A) -1} ……. (2) [/ matemáticas]
de [matemáticas] (2) [/ matemáticas] tenemos
[matemáticas] \ frac {2cos (2A) +1} {2cos (2A) -1} = k [/ matemáticas]
[matemáticas] \ por lo tanto 2cos (2A) = \ frac {k + 1} {k-1} [/ matemáticas]
entonces de [matemáticas] (1) [/ matemáticas] tenemos
[matemática] \ frac {sin (3A)} {sin (A)} = 1 + 2cos (2A) = 1+ \ frac {k + 1} {k-1} [/ matemática]
[matemática] \ por lo tanto \ frac {sin (3A)} {sin (A)} = \ frac {2k} {k-1} [/ matemática]