Cómo encontrar el área de MATEMÁTICAS cuadriláteros, con los vértices M (4,5), A (9,7), T (11,2) y H (2,1)

Answer 1

Reposición H (2,1) a H ‘(0,0); M (4,5) a M ‘(2,4); A (9,7) a A ‘(7,6); T (11,2) a T ‘(9,1)

Área ([matemáticas] MATEMÁTICAS [/ matemáticas])

[matemáticas] = [/ matemáticas] Área ([matemáticas] M’A’T’H ‘[/ matemáticas])

[matemática] = [/ matemática] Área ([matemática] RPQH ‘[/ matemática]) – Área ([matemática] A’P’T’ [/ matemática]) – Área ([matemática] H’T’Q ‘[ / matemática]) – Área ([matemática] RA’M’S ‘[/ matemática]) – Área ([matemática] SM’H’ [/ matemática])

[matemáticas] = 9 * 6 – \ frac {1} {2} * 2 * 5 – \ frac {1} {2} * 9 * 1 – \ frac {1} {2} * (7 + 2) * 2 – \ frac {1} {2} * 2 * 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] = 54 – 5 – \ frac {9} {2} – 9 – 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {63} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] = 31.5 [/ matemáticas]

Answer 2

Bueno, hay muchos métodos para encontrar el área de un cuadrilátero

• Construye la figura

• En esto, puede dibujar la figura exacta y verificar si ese cuadrilátero es algún tipo especial de figura como Cuadrado, Rectángulo, Rombo, etc. A través de esto, puede aplicar la fórmula directa para encontrar su área.

Fórmula Garzas

• Únete a los diagnósticos y luego la figura se divide en dos triángulos
• Y luego usa esta fórmula [s (sa) (sb) (sc)] ^ 1/2
• donde s = (a + b + c) / 2 y a, b, c son los bordes del triángulo.

Si los puntos pueden inscribirse en un círculo, entonces también podemos usar la fórmula de Brahmagupta

• A = [(sa) (sb) (sc) (sd)] ^ 1/2

Espero que esto ayude…

Answer 3

Primero, encontremos el área del triángulo [matemática] ABO [/ matemática], dadas las coordenadas de [matemática] A = (x_A, y_A) [/ matemática] y [matemática] B = (x_B, y_B) [/ matemática] , y [matemática] O [/ matemática] el origen [matemática] (0,0) [/ matemática]. Primero, tengamos [matemáticas] C = A + B = (x_A + x_B, y_A + y_B) [/ matemáticas]. En el cuadrilátero [matemático] OACB [/ matemático], tenemos que [matemático] OA [/ matemático] es paralelo a [matemático] BC [/ matemático], y [matemático] OB [/ matemático] es paralelo a [matemático] AC [/ math], por lo tanto, los triángulos [math] ABO [/ math] y [math] BAC [/ math] son ​​congruentes, y [math] (ABO) = \ frac12 (OACB) [/ math], donde [math] ( \ mathcal G) [/ math] denota el área de un polígono [math] \ mathcal G [/ math].

En este ejemplo, el área total del rectángulo coloreado es [matemática] (x_A + x_B) \ times (y_A + y_B) = x_Ay_A + x_Ay_B + x_By_A + x_By_B [/ math].

El área agregada de los triángulos de color verde sería: [math] x_Ay_A [/ math]. El área agregada de los triángulos de color azul sería: [math] x_By_B [/ math]. El área de cada rectángulo de desgarro es [matemática] x_Por_A [/ matemática]. entonces el área del paralelograma rojo es:

\ begin {align}
(OACB) & = x_Ay_A + x_Ay_B + x_By_A + x_By_B-x_Ay_A-x_By_B-2x_By_A \\
& = x_Ay_B-x_By_A
\ end {alinear}

Entonces

\ begin {ecation} (ABO) = \ frac12 (x_Ay_B-x_By_A) \ end {ecation}

Esta área está firmada. Si [math] ABO [/ math] están dispuestos en sentido antihorario, el área es positiva; de lo contrario, obtenemos una cifra negativa.

Ahora, echemos un vistazo al cuadrilátero [matemáticas] MATEMÁTICAS [/ matemáticas]:

Podemos concluir que el área firmada de MATH es \ begin {align} (MATH) & = (MAO) + (ATO) + (THO) + (HMO) \\
(MAO) & = \ frac12 (4 \ cdot7-9 \ cdot5) = \ frac {28-45} 2 = \ frac {-17} 2 \\
(ATO) & = \ frac12 (9 \ cdot2-11 \ cdot7) = \ frac {18-77} 2 = \ frac {-59} 2 \\
(THO) & = \ frac12 (11 \ cdot1-2 \ cdot2) = \ frac {11-4} 2 = \ frac {7} 2 \\
(HAO) & = \ frac12 (2 \ cdot5-4 \ cdot1) = \ frac {10-4} 2 = \ frac {6} 2 \\
(MATEMÁTICAS) & = – \ frac {17} 2- \ frac {59} 2+ \ frac72 + \ frac62 \\
& = – \ frac {63} 2
\ end {alinear}

Ahora, no necesitamos el signo, entonces [math] (MATH) = 31 \ frac12 [/ math].

Answer 4

Divide el cuadrilátero en dos triángulos y usa la fórmula de Heron.