¿Cómo es y = sqrt xa función, pero y ^ 2 = x no es una función, incluso es igual entre sí?

Answer 1

Porque las dos relaciones no son iguales entre sí.

Claro, podría argumentar: “¡Solo cuadre la primera ecuación!” Sí, podría hacerlo, pero la cuadratura no es reversible , ya que [math] \ sqrt {x ^ 2} = x [/ math] si y solo si [ matemáticas] x \ ge0 [/ matemáticas]. Es decir, no puede simplemente “deshacer” la operación con otra operación.

Quizás la idea de una operación no reversible exige más detalles. Tal vez podamos pensar en esto gráficamente. Si una función es reversible, entonces podemos encontrar la ecuación original deshaciendo la nueva ecuación. Es decir, podemos encontrar el original, la entrada, del resultado, la salida. ¡Ajá! Una operación es reversible si y solo si hay una operación inversa para ella, ¡lo que llamaríamos una función inversa!

Claramente, graficar [matemática] x ^ 2 = y [/ matemática] no formaría una función invertible, por lo que la cuadratura no es invertible y, como hemos demostrado que invertible y reversible se pueden usar indistintamente, la cuadratura no es reversible .

Decir que dos ecuaciones son “iguales” entre sí significa que la ecuación A implica la ecuación B Y la ecuación B implica la ecuación A. Aunque [matemática] y ^ 2 = x [/ matemática] implica [matemática] y = \ sqrt {x} [ / math] (la ecuación A implica la ecuación B), hemos descubierto que, dado que la cuadratura no es una operación reversible, [math] y = \ sqrt {x} [/ math] NO implica que [math] y ^ 2 = x [/ matemáticas]. Y debido a esto, las dos ecuaciones no son equivalentes, es decir, no te dicen lo mismo.

Answer 2

Ambas son funciones. pero DIFERENTES funciones. La diferencia ha sido explicada por otras personas aquí, así que no lo reiteraré.

Una función en matemáticas no es más que una ” relación “, una relación entre dos conjuntos llamados dominio y codominio. Formalmente decimos que f (x) se asigna del dominio al codominio. Eso significa que para cada objeto en el dominio hay (donde la función es continua *) un objeto que le corresponde por dicha relación en el codominio.

( * el mapeo no siempre está permitido para todos los objetos en is, para la función 1 / x, para x = 0, no hay valor. Además, los valores no siempre son únicos, para la función sin (x), muchos valores de x dan como resultado un valor de la función igual a 1, por ejemplo )

En términos más simplistas, es una relación entre una entrada y una salida.

La función f (x) = x ^ 3 +1

significa que tiene un conjunto de números (como una bolsa con bolas numeradas en términos muy simples) y a cada número corresponde un otro número en otro conjunto (otra bolsa con bolas numeradas, nuevamente en términos muy simples)
Entonces, si de un conjunto elige “3”, el número del otro conjunto relacionado con ese número es 28 (3 ^ 3 +1 = 27 +1 = 28).

Ahora y = sqrt (x) no es más que f (x) = [matemática] x ^ -1 / 2 [/ matemática].
Pero [matemáticas] y ^ 2 [/ matemáticas] = x es f (y) = [matemáticas] y ^ 2 [/ matemáticas].

Hay una sutil diferencia. Esto se ve mejor si se traza. La segunda ( f (y) = [matemática] y ^ 2 [/ matemática]) es una parábola convertida 90 grados. La primera ( f (x) = [matemática] x ^ -1 / 2 [/ matemática]) es una función de raíz cuadrada simple de x, que es la MITAD de la “parábola rotada”, tomando solo valores positivos de y.

Answer 3

Puedo explicar esto. [math] y = \ sqrt {x} [/ math] y [math] y = x ^ 2 [/ math] son ​​funciones inversas entre sí, pero en un caso especial. Aunque [math] y = x ^ 2 [/ math] es siempre el inverso de [math] y = \ sqrt {x} [/ math], lo contrario no es cierto si [math] x <0 [/ math]

Cuando pasa de [matemáticas] y ^ 2 = x [/ matemáticas] a [matemáticas] y = \ sqrt {x} [/ matemáticas], tiene la suposición de que [matemáticas] y \ geq 0 [/ matemáticas], de lo contrario el resultado debería haber sido [matemáticas] | y | = \ sqrt {x} [/ math]

Answer 4

Answer 5

Nunca lo mismo:

[math] y = \ sqrt x [/ math] siempre es positivo, mientras que [math] x = y ^ 2 [/ math] y puede tomar valores positivos y negativos.

La definición de una función es que para un valor dado de x, solo hay un valor de y. No importa si muchos valores de x pueden darle el mismo valor de y, solo que debe ser al menos muchos a uno.

Answer 6

Debido a que x = 4, y = -2 no es una solución para y = sqrt (x) pero es una solución para y ^ 2 = x

Answer 7

Mediante la prueba de línea vertical, para la primera, la línea intersecta su gráfica una vez, lo que demuestra que es una función. El segundo no es una función, ya que su gráfico es una parábola que se abre a la derecha (mediante una prueba de línea vertical, la línea interseca su gráfico dos veces) ☺

Answer 8

Las dos ecuaciones no son INDÉNTICAS.

El lst representa una función, la 2da, una RELACIÓN 1 a 2, que se compone de 2 funciones, y = √x,

y y = -√x.

Answer 9

Como dijo Jessica Zhnag y otros implicaron, la cuadratura no es reversible.

Una raíz cuadrada solo puede admitir respuestas positivas.