El grado de la ecuación dada es 2. Entonces, la ecuación dada es una ecuación cuadrática (Grado de un polinomio – Wikipedia).
Entonces la ecuación se puede escribir en forma de (x + a) * (x + b)
Donde (x + a), (x + b) son factores de la ecuación.
Entonces, al expandir obtenemos x ^ 2 + (a + b) x + ab.
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Al comparar la ecuación anterior con la ecuación dada, obtenemos a + b = -1, ab = 4
Sabemos que (ab) ^ 2 = (a + b) ^ 2–4ab
Entonces obtenemos (ab) ^ 2 = (- 1) ^ 2–4 (4)
(ab) ^ 2 = 1–16
(ab) ^ 2 = -15
(ab) = √-15
Entonces ab = + √15i o -√15i
Entonces a + b = -1 y deja que ab = √15i
Sumando ambas ecuaciones obtenemos 2a = -1 + √15i
Entonces a = (- 1 + √15i) / 2 y sustituyendo a en la ecuación anterior obtenemos b = (- 1 – √15i) / 2
Del mismo modo, tomando ab = -√15i obtenemos
a = (- 1-√15i) / 2 y b = (- 1 + √15i) / 2
Entonces los factores de la ecuación dada son
(x + (- 1 + √15i) / 2) y (x + (- 1-√15i) / 2)