Tenemos: [matemáticas] 4 ^ {\ sin ^ {2} (\ theta)} = 2 [/ matemáticas]
[matemática] \ Rightarrow \ big (2 ^ {2} \ big) ^ {\ sin ^ {2} (\ theta)} = 2 ^ {1} [/ math]
Usando las leyes de exponentes:
[matemáticas] \ Rightarrow 2 ^ {2 \ sin ^ {2} (\ theta)} = 2 ^ {1} [/ matemáticas]
- Cómo factorizar x ^ 2-x + 4
- ¿Es esta una factorización aceptable de [matemáticas] \ frac {2} {3} b ^ 5- \ frac {1} {6} b ^ 3 + \ frac {4} {9} b ^ 2-1 [/ matemáticas] ? ¿Por qué o por qué no?
- Si 1 + 1 = 3, ¿cuál es 1 ^ 2?
- ¿Cuál es el punto crítico de la función f (x) = 3x ^ 2-2x + 4?
- ¿Cuántas permutaciones de las letras a, a, a, b, b, b, c, c, c, d, d, d hay sin tres letras consecutivas iguales?
[math] \ Rightarrow 2 \ sin ^ {2} (\ theta) = 1 [/ math]
[math] \ Rightarrow \ sin ^ {2} (\ theta) = \ dfrac {1} {2} [/ math]
[math] \ Rightarrow \ sin (\ theta) = \ pm \ sqrt {\ dfrac {1} {2}} [/ math]
[matemáticas] \ hspace {19 mm} = \ pm \ dfrac {\ sqrt {2}} {2} [/ matemáticas]
Sin embargo, el intervalo se da como [math] 0 <\ theta <180 ^ {\ circ} [/ math], es decir, los valores de [math] \ sin (\ theta) [/ math] son positivos.
[math] \ Rightarrow \ sin (\ theta) = \ dfrac {\ sqrt {2}} {2} [/ math]
[matemática] \ Rightarrow \ theta = \ arcsin \ bigg (\ dfrac {\ sqrt {2}} {2} \ bigg) [/ math]
[matemáticas] \ hspace {10 mm} = 45 ^ {\ circ}, 135 ^ {\ circ} [/ matemáticas]
Por lo tanto, las soluciones a la ecuación son [matemáticas] \ theta = 45 ^ {\ circ} [/ matemáticas] y [matemáticas] \ theta = 135 ^ {\ circ} [/ matemáticas].