Para [math] a \ neq 0 [/ math], si esta ecuación admite cuatro raíces diferentes (verificable al trazar la función, una herramienta como Desmos puede hacer el trabajo). Si es así, el polinom se puede factorizar de la siguiente manera (aunque es un poco complicado):
[matemáticas] ax ^ {4} + bx ^ {3} + cx ^ {2} + dx + e = a (x-x_ {1,2}) (x-x_ {3,4}) [/ matemáticas]
dónde:
[matemáticas] x_ {1,2} \ = – \ frac {b} {4a} – S \ pm \ frac12 \ sqrt {-4S ^ 2 – 2p + \ frac {q} {S}} [/ matemáticas]
- ¿Es y (t) = (x (t)) ^ 2 un sistema LTI?
- Si [matemática] 0 <\ theta <180 [/ matemática] y [matemática] 4 ^ {\ sin ^ 2 (\ theta)} = 2 [/ matemática], ¿qué es [matemática] \ theta [/ matemática]?
- Cómo factorizar x ^ 2-x + 4
- ¿Es esta una factorización aceptable de [matemáticas] \ frac {2} {3} b ^ 5- \ frac {1} {6} b ^ 3 + \ frac {4} {9} b ^ 2-1 [/ matemáticas] ? ¿Por qué o por qué no?
- Si 1 + 1 = 3, ¿cuál es 1 ^ 2?
[matemáticas] x_ {3,4} \ = – \ frac {b} {4a} + S \ pm \ frac12 \ sqrt {-4S ^ 2 – 2p – \ frac {q} {S}} [/ matemáticas]
Y:
[matemáticas] p = \ frac {8ac-3b ^ 2} {8a ^ 2} [/ matemáticas]
[matemáticas] q = \ frac {b ^ 3 – 4abc + 8a ^ 2d} {8a ^ 3} [/ matemáticas]
[matemáticas] S = \ frac {1} {2} \ sqrt {- \ frac23 \ p + \ frac {1} {3a} \ left (Q + \ frac {\ Delta_0} {Q} \ right)} [/ math ]
[matemática] Q = \ sqrt [3] {\ frac {\ Delta_1 + \ sqrt {\ Delta_1 ^ 2 – 4 \ Delta_0 ^ 3}} {2}} [/ matemática]
Último,
[matemáticas] \ Delta_ {0}, \ Delta {1} [/ matemáticas] son tales como:
[matemáticas] \ Delta_0 = c ^ 2 – 3bd + 12ae [/ matemáticas]
[matemáticas] \ Delta_1 = 2c ^ 3 – 9bcd + 27b ^ 2 e + 27ad ^ 2 – 72ace [/ matemáticas]
Para leer más, le sugiero que eche un vistazo a estos dos artículos más completos y complementarios: [1] [2]
Notas al pie
[1] Ecuación de cuarto
[2] http: // https: //en.wikipedia.org…