Se dice que un sistema es un sistema LTI si es lineal e invariante en el tiempo.
Se dice que un sistema es lineal si la respuesta a la combinación lineal de entradas es igual a la suma de las respuestas ponderadas, es decir
Si tenemos y = f (x) y ahora tomamos una combinación lineal de dos entradas x1 y x2, digamos (ax1 + bx2), entonces para la linealidad la siguiente condición debe satisfacer;
ay1 + by2 = f (ax1 + bx2)
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- Cómo factorizar x ^ 2-x + 4
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Un sistema de variación de tiempo significa que la salida debe cambiar de la misma manera que la entrada para un cambio de tiempo dado.
Ahora tu pregunta es:
y (t) = (x (t)) ^ 2
Lineal: deje que las dos entradas sean x1 (t) y x2 (t) y su combinación lineal sea ax1 (t) + bx2 (t)
Para la entrada x1 (t), la salida será y1 (t) = (x1 (t)) ^ 2 y para la entrada x2 (t), la salida será y2 (t) = (x2 (t)) ^ 2
La combinación lineal de salidas será:
ay1 (t) + by2 (t)
La combinación lineal de entradas será:
ax1 (t) + bx2 (t)
Ahora la salida para esta combinación lineal de entradas será: f (ax1 (t) + bx2 (t)) es decir
(ax1 (t) + bx2 (t)) ^ 2 porque aquí la función f es cuadrada.
Al expandirlo, obtenemos: (ax1 (t)) ^ 2 + (bx2 (t)) ^ 2 + 2abx1 (t) x2 (t)
Para lineal, debemos tener
ay1 (t) + by2 (t) = a (x1 (t)) ^ 2 + b (x2 (t)) ^ 2
Claramente aquí
ay1 (t) + by2 (t) = a (x1 (t)) ^ 2 + b (x2 (t)) ^ 2 + 2abx1 (t) x2 (t)
por lo tanto no satisface la condición. lineal lineal
Invariable en el tiempo: como la salida está cambiando la misma cantidad que la entrada, es invariante en el tiempo. Si hacemos un cambio en el tiempo t-t ‘en la entrada, ocurrirá lo mismo en la salida.