¿Qué es un subíndice que está delante y detrás de una expresión: [math] _nC_k [/ math]? ¿Cómo lo evalúo?

En este caso, estos valores no son subíndices, aunque aparecen debajo de la línea como lo hacen los subíndices.

En cambio, estos son parámetros de la función.

[math] _nC_k [/ math] significa “Combinaciones de n elementos tomados k a la vez”.

Una función similar, [math] _nP_k [/ math] significa “Permutaciones de n elementos tomados k a la vez.

Probablemente ya sepa que las permutaciones se calculan dividiendo n! por (nk)!

Por ejemplo, ¿cuántos códigos de cuatro letras diferentes puedes hacer de 26 letras tomadas de cuatro en cuatro?

[matemáticas] _ {26} P_4 \, = \, \ frac {26!} {(26-4)!} \, = \, 26 × 25 × 24 × 23 [/ matemáticas]

(26 opciones para la primera letra, 25 opciones restantes para la segunda, luego 24, luego 23)

Cuando hacemos combinaciones , también dividimos por la cantidad de formas en que se puede reorganizar el segundo número, ¡que es k!

[matemáticas] _nC_k \, = \, \ frac {n!} {(nk)! \, k!} [/ matemáticas]

[matemáticas] _ {26} P_4 \, = \, \ frac {26!} {(26-4)! \, 4!} \, = \, \ frac {26 × 25 × 24 × 23} {4 × 3 × 2 × 1} [/ matemáticas]

Espero que esto ayude un poco.

La notación [math] _nC_k [/ math] significa el coeficiente binomial [math] \ binom {n} {k} [/ math], y a veces se usa en su lugar, especialmente cuando no hay buenas opciones de composición tipográfica.

Una forma rápida de evaluar esto para números tan pequeños es como

[matemáticas] \ displaystyle \ binom {24} {5} = \ frac {24 \ veces 23 \ veces 22 \ veces 21 \ veces 20} {5 \ veces 4 \ veces 3 \ veces 2 \ veces 1} [/ matemáticas] .