Cuando divide un número por un número entero, ¿pasa a través de todas las soluciones de división?

Answer 1

Cuando divide un número por un número entero, ¿pasa a través de todas las soluciones de división? Por ejemplo, si tomo 8 y lo divido entre 2, ¿existe como cada valor entre 8 y [4] durante la división?

Ciertamente no lo pienso de esa manera, en parte porque no pienso particularmente en los números existentes en ningún sentido físico. La división simplemente transforma un objeto abstracto (por ejemplo, “8”) en otro (por ejemplo, “4”); no necesitamos “transformar” un objeto en otro para lograr el resultado final.

Dicho esto: si desea visualizar la división de esa manera (los números se deslizan a lo largo de una línea numérica a medida que cambian de un valor a otro), no veo ningún problema con eso. Incluso puede tener algún valor para ti. Sin embargo, debe reconocer que esto es simplemente una forma de visualizar el proceso; no dicta nada que ocurra en la “realidad” (en parte porque, al menos para mí, los números existen como abstracciones solo dentro de nuestras cabezas).

Como comentario aparte, ¿hay alguna razón que haya especificado dividir por un número entero ?

Answer 2

Las operaciones aritméticas son abstracciones de operaciones concretas. Decimos 1 + 1 = 2 porque una manzana más otra manzana significa dos manzanas. Una roca más otra roca significa dos rocas. Un día de viaje más otro día de viaje significa viajar durante dos días. Y así.

Inventamos números y aritmética para expresar el hecho de que no necesitamos saber con qué tipo de objetos estamos trabajando; siempre y cuando sean distintos y no cambien, comenzar con uno de ellos y agregar otro siempre producirá dos.

La división es el mismo tipo de cosas. Tomar ocho manzanas y dividirlas en dos pilas iguales significa que cada pila tendrá cuatro manzanas cuando haya terminado el proceso. Y, por supuesto, lo mismo ocurre con cualquier tipo de objeto distinto.

El punto clave en esta parte es que todas las operaciones aritméticas son abstracciones que eliminan la necesidad de saber exactamente con qué objetos o entidades estamos trabajando.

Ahora, aquí está la parte que aborda directamente su pregunta.

No importa qué proceso uses para hacer la división. Puede elegir una manzana a la vez de la pila de ocho y comenzar una segunda pila, luego volver a hacerlo hasta que la segunda pila tenga tantas manzanas como la primera pila. O podría colocar las manzanas en una fila, contar hasta la mitad y luego empujar cada mitad en una dirección diferente. O puede tomar dos manzanas a la vez de la pila y poner cada una en una pila diferente. O cualquier otro método que quiera usar.

Las operaciones aritméticas no solo eliminan la necesidad de conocer el tipo exacto de objeto, sino también la necesidad de conocer el proceso mecánico exacto por el cual se lleva a cabo la operación.

La división no establece qué sucede con los números mientras se dividen. Todo lo que dice es que, sin importar el proceso que use, dividir ocho cosas distintas en dos grupos iguales dará como resultado cuatro cosas en cada grupo.

Por lo tanto, no tiene sentido decir que la división hace que un número pase a través de cualquier otro número posible durante el proceso. Division solo habla sobre las condiciones iniciales y los resultados finales.

Ahora, podría inventar un tipo especial de división que solo usa un proceso específico, con pasos distintos que involucran cantidades que cambian de maneras definidas. No sería tan útil como la división aritmética, y tendrías que explicárselo a todos con los que quisieras hablar. Pero podrías hacerlo. Quizás podría arrojar ideas útiles o interesantes.

Simplemente no sería lo mismo que la mayoría de la gente piensa cuando piensa en la división.

Answer 3

Los números, los enteros y la división son entidades matemáticas abstractas que no implican ningún “proceso”. La ecuacion:

[matemáticas] \ quad8 \ div2 = 4 [/ matemáticas]

es una relación (verdadera) entre las entidades abstractas denotadas por los símbolos involucrados. Es completamente independiente de cualquier proceso que esos símbolos puedan modelar.

Un proceso para modelar tal división, como plegar una regla en dos, puede o no pasar por estados que pueden o no ser modelados por números que podrían considerarse valores entre las entidades representadas por [math] 4 [/ math] y [matemáticas] 8 [/ matemáticas].

Eso es un montón de may o mays, maybes y podría bes. Ninguno de los cuales es realmente relevante para las matemáticas subyacentes, por lo que mi inclinación es decir que la respuesta a su pregunta es un rotundo “no”.

Pero podría ser “sí” en algunos modelos o visualizaciones o en su mente [matemáticas] \ ddot \ smallsmile [/ matemáticas]

Answer 4

Contestaré esta pregunta (bastante extraña) de la mejor manera que sé.

En su mayor parte, no. Como se define tradicionalmente, la división es una función binaria que toma dos entradas y proporciona una salida. Por lo tanto, no hay subdivisión.

Lo digo en su mayor parte, ya que hay momentos en los que podemos necesitar definir la división de manera diferente. Tome el cociente (x / 0) donde x es cualquier número real (no cero). Quizás nos gustaría saber de qué se trata, pero esto requeriría definir el valor de 1/0 y conducir a un desorden algebraico completo. Podemos, por otro lado, imaginar dividir x entre números reales cada vez más pequeños:

(x / 0.1), (x / 0.01), (x / 0.001) …

Podemos observar que tal secuencia se vuelve arbitrariamente grande a medida que la dividimos por números más cercanos a cero. Podemos decir que el límite de (x / y) cuando y va a 0 se aproxima al infinito. En este sentido, el cociente (x / 0) “existe” como cada número real en el sentido de que la secuencia divergente contendrá infinitos números reales entre x e infinito.

Answer 5

Las operaciones matemáticas son independientes del tiempo. Nada “sucede” cuando escribo [matemáticas] 8/2 [/ matemáticas], excepto dentro de las mentes. Además, tenga en cuenta que una expresión equivalente para [math] 8/2 [/ math] es [math] 4 [/ math], no [math] 2 [/ math].

Answer 6

No, si realiza una división que tiene un resultado de un solo dígito, el resultado está ahí. Si tiene un resultado de más dígitos como [math] 100 \ div 4 = 25 [/ math], pasa por algunas caras pero no todos los valores intermedios. Cuando lo calculamos manualmente:

[matemáticas] 100 \ div 4 [/ matemáticas] tomamos la primera parte del número con el que podemos dividirlo aquí es así

[matemáticas] 10 \ div 4 = 2 [/ matemáticas]

Luego tomamos el resultado y lo multiplicamos con el divisor [math] 4 \ cdot 2 = 8 [/ math]

y reste este resultado del número que acabamos de dividir para obtener el resto:

[matemáticas] 10-8 = 2 [/ matemáticas]

De lo que consideramos el último cero en consideración:

[matemáticas] 20 \ div 4 = 5 [/ matemáticas] y esto no tiene resto (de lo contrario habríamos traído otro 0 y hubiéramos seguido después de la coma), por lo que hemos obtenido nuestros 2 dígitos: [matemáticas] 2 [/ matemáticas] y [matemática] 5 [/ matemática] juntos tenemos [matemática] 25 [/ matemática] como respuesta.

Answer 7

Interesante pregunta. Para mí no; La división es simplemente una operación abstracta. No creo que el dividendo se convierta en cociente. El cociente es una función de dos operandos, después de todo, el divisor y el dividendo.

Pero me pregunto cómo podría percibirlo un synesthete. ¿Cambia lentamente el color de un número del color de 8 al color de 4, tomando los colores intermedios, a medida que la mirada se mueve de dividendo a cociente?