¿Cómo calculan las calculadoras las raíces cuadradas? ¿O raíces cúbicas? ¿O enésimas raíces? ¿Qué tipo de algoritmo usan?

Answer 1

En los viejos tiempos, antes de la multiplicación por hardware, el algoritmo CORDIC y sus variantes le permiten calcular las funciones trigonométricas, el logaritmo exponencial y natural. Una vez que pueda calcular [matemáticas] \ ln x [/ matemáticas] y [matemáticas] e ^ x [/ matemáticas] las raíces se vuelven fáciles. La raíz [matemática] n [/ matemática] es:

[matemáticas] x ^ {\ frac 1 n} = (e ^ {\ ln x}) ^ {\ frac 1 n} = e ^ {\ ln (x) / n} [/ matemáticas]

CORDIC es un algoritmo genial. El seno y el coseno originales calculados de un ángulo expresado como un número de punto fijo. Puede consultar la referencia para obtener una descripción detallada. Las calculadoras usaron la versión BCD, pero la versión binaria es más fácil de entender. La idea es almacenar en caché una tabla de [math] \ arctan 2 ^ {- k} [/ math] para tantas [math] k [/ math] s como sea necesario para la precisión. (Cuando [math] k [/ math] se vuelve lo suficientemente grande [math] \ arctan 2 ^ {- k} \ approx 2 ^ {- k} [/ math] pero todavía están en la tabla). para su ángulo, comenzando con la más pequeña [matemática] k [/ matemática] y [matemática] 1 + 0i [/ matemática], rotando por multiplicación por [matemática] \ cos \ arctan 2 ^ {- k} + i \ sin \ arctan 2 ^ {- k} [/ math] si sumar [math] \ arctan 2 ^ {- k} [/ math] no excede tu ángulo. La multiplicación compleja parece que necesita un multiplicador real, pero debido a las [matemáticas] 2 ^ {- k} [/ matemáticas] estas son multiplicaciones por potencias de dos que se convierten en cambios en la aritmética de punto fijo. Hay un factor de escala molesto que debe aplicar al final para que esto funcione.

En estos días no lo sé realmente, pero supongo que las calculadoras son pequeñas cajas de Linux que solo usan las bibliotecas matemáticas incluidas para hacer los cálculos.

Answer 2

Es relativamente simple encontrar la raíz cuadrada, pero una vez que lo haces a cúbico o más, se vuelve un poco más complicado.

Calcular raíz cuadrada sin una calculadora

http://mathforum.org/library/drm …

Hasta donde sé, las calculadoras hacen algo similar a esto cuando intentan resolverlo.

Answer 3

Se utiliza una aproximación en serie infinita. No he tenido que hacer uno en 45 años, pero la serie no es realmente difícil de conseguir.