Cómo factorizar

Suponiendo que necesite factorizar 3z ^ 2 – 13z – 10:

Los múltiplos de z deben ser 3z y z, ya que 3 es un número primo.
Los factores de 10 son: 1, 2, 5 y 10 (1 y 10, 2 y 5).
Como c en esta ecuación es -10 (az ^ 2 – bz – c), uno de los factores tiene que ser negativo y el otro positivo.
Las adiciones que obtenemos para las siguientes combinaciones son:

3z * 10 + z * -1 = 30z – z = 29z
3z * -10 + z * 1 = -30z + z = -29z
3z * 1 + z * -10 = 3z + -10z = -7z
3z * -1 + z * 10 = -3z + 10z = 7z
3z * 5 + z * -2 = 15z + -2z = 13z
3z * -5 + z * 2 = -15z + 2z = -13z (¡BINGO!)

Por lo tanto, los factores son 3z * -5 y z * 2.
Para que se multipliquen entre sí, deben colocarse entre paréntesis opuestos. Entonces:

(3z + 2) (z – 5) = 3z ^ 2 – 13z – 10

En una nota al margen, z = -2/3 o z = 5.

Suponiendo que necesite factorizar -3z ^ 2 – 13z – 10:

Los múltiplos de z deben ser 3z y z, ya que 3 es un número primo.
Los factores de 10 son: 1, 2, 5 y 10 (1 y 10, 2 y 5).
Como c en esta ecuación es -10 (az ^ 2 – bz – c), uno de los factores tiene que ser negativo y el otro positivo.
Las adiciones que obtenemos para las siguientes combinaciones son:

-3z * 10 + z * -1 = -30z – z = 31z
-3z * -10 + z * 1 = 30z + z = 31z
-3z * 1 + z * -10 = -3z + -10z = -13z (¡BINGO!)

Por lo tanto, los factores son -3z * 1 y z * -10.
Para que se multipliquen entre sí, deben colocarse entre paréntesis opuestos. Entonces:

(-3z – 10) (z + 1) = -3z ^ 2 – 13z – 10

En una nota al margen, z = -10/3 o z = -1.

¡Espero que esto haya ayudado!

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Existe un método llamado Método AC para factorizar cualquier cuadrático como producto de dos términos lineales. Aunque el método AC puede ser un poco lento en las cuadráticas fáciles, como [matemática] x ^ 2-x-6 [/ matemática], se vuelve más eficiente a medida que la cuadrática se hace más y más grande.

Método AC: Dada una [matemática] p (x) = ax ^ 2 + bx + c [/ matemática] cuadrática, multiplique [matemática] a [/ matemática] en ambos lados de la ecuación y establezca [matemática] y = ax [ / math] para obtener un monic cuadrático. Que se puede factorizar fácilmente. Luego reemplace [math] y [/ math] con [math] ax [/ math] y divida por [math] a [/ math].

Factorizar [matemáticas] -3z ^ 2–13z-10 [/ matemáticas]

Aquí, [matemática] a = -3 [/ matemática] multiplicando ambos lados por [matemática] -3 [/ matemática] da [matemática] y ^ 2-13y + 30 [/ matemática] donde [matemática] y = -3z [/matemáticas]. Así;

[matemática] \ displaystyle y ^ 2–13y + 30 = (y-10) (y-3) = (- 3z-10) (- 3z-3) [/ math]

Y dividiendo entre [matemáticas] -3 [/ matemáticas] da [matemáticas] (- 3z-10) (z + 1) [/ matemáticas].

Frank Wei

Hmm, fácil; pista: use la factorización a medio plazo. Resuelva esto primero usted mismo, luego mire lo que está debajo de esta línea. Última sugerencia: mantenga juntos los coeficientes comunes.

Tenemos [matemáticas] – [/ matemáticas] [matemáticas] 3z ^ 2 – 13z – 10 [/ matemáticas] que es lo mismo que

[matemáticas] -3z ^ 2 – 3z – 10z – 10 [/ matemáticas] tomando coeficientes comunes

[matemáticas] -3z (z + 1) – 10 (z + 1) [/ matemáticas]

Obtenemos [matemáticas] (- 3z – 10) (z + 1) [/ matemáticas], que debería ser su respuesta.

Adam Moffat

Tenemos: [matemáticas] -3z ^ {2} -13z-10 [/ matemáticas]

[matemáticas] = – \ grande (3z ^ {2} + 13z + 10 \ grande) [/ matemáticas]

Factoricemos la expresión usando el corte de mediano plazo:

[matemática] = – \ grande (3z ^ {2} + 3z + 10z + 10 \ grande) [/ matemática]

[math] = – \ big (3z (z + 1) +10 \ hspace {1 mm} (z + 1) \ big) [/ math]

[matemáticas] = – (z + 1) (3z + 10) [/ matemáticas]

Frank Wei

Y = ax ^ 2 + bx + c // esta es la estructura estándar para este tipo de función.

Multiplique a y c para deshacerse de a, use el producto como c. // En este caso +30 (-3 * -10)

-3z ^ 2–13z-10 = // multiplique el -3 por -10 y úselo como su última constante .

z ^ 2–13z + 30 = // factor

(z-3) (z-10) = // todavía no está hecho, averigua en qué lado poner el -3 y divide los otros lados constantes entre eso (pista: solo tomará dos intentos si lo haces mal) primera vez) En este caso, es:

(z (-3 / -3)) (-3z-10) = (z + 1) (- 3z-10)

Siempre puede verificar su trabajo al volverlo en FOIL a la declaración original.

Frank Wei

Solo factor. Entonces tome 1 y -3, póngalos a un lado. Por otro lado, experimente con -1, -10; -2, -5; 1, 10; o 2, 5 hasta obtener -13. Luego lee los números de izquierda a derecha. Por ejemplo…

discos compactos

pon esto en forma de (ax + b) (cx + d)

Frank Wei

– 3z ^ 2 – 13z – 10

= – 1 (3z ^ 2 + 13 z + 10)

= -1 (3z ^ 2 +3 z + 10 z + 10)

= -1 {3z (z +1) +10 (z + 1)}

= -1 (z +1) (3z +10) ANS.

Adam Moffat

Tiene una solución fácil de encontrar con z = -1.

Entonces sabes que tu factorización se verá como (z +1) * (az-b)

Puede expandir esto e identificar sus términos uno por uno para encontrar ayb => Listo.