En genética matemática, un álgebra genética es un álgebra (posiblemente no asociativa) utilizada para modelar la herencia en genética. Algunas variaciones de estas álgebras se denominan t álgebras de lluvia, álgebras de trenes especiales, álgebras gameticas, álgebras de Bernstein, álgebras copulares, álgebras cigóticas y álgebras baricas (también llamadas álgebra ponderada).
En las aplicaciones a la genética, estas álgebras a menudo tienen una base que corresponde a los gametos genéticamente diferentes y la estructura constante del álgebra codifica las probabilidades de producir descendencia de varios tipos. Las leyes de la herencia se codifican como propiedades algebraicas del álgebra.
Deje que [math] {\ displaystyle c_ {1}, \ ldots, c_ {n}} [/ math] sean elementos del campo K con [math] {\ displaystyle 1 + c_ {1} + \ cdots + c_ {n } = 0} [/ matemáticas]. El polinomio formal
[matemáticas] {\ displaystyle x ^ {n} + c_ {1} w (x) x ^ {n-1} + \ cdots + c_ {n} w (x) ^ {n}} [/ matemáticas]
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Es un tren polinomial . El álgebra barica B con peso w es un álgebra de tren si
[matemáticas] {\ displaystyle a ^ {n} + c_ {1} w (a) a ^ {n-1} + \ cdots + c_ {n} w (a) ^ {n} = 0} [/ matemáticas]
para todos los elementos [matemática] {\ displaystyle a \ en B} [/ math], con [math] {\ displaystyle a ^ {k}} [/ math] definido como poderes principales, [math] {\ displaystyle (a ^ {k-1}) a} [/ matemáticas]