Cómo resolver este cosh (1 + c) = cosh (c-1)

Answer 1

cosh x = (e ^ x + e ^ (- x)) / 2 Eq1

Cosh (1) = [(e ^ 1) + e ^ (- 1)] / 2 Eq2

Cosh (-1) = [(e ^ -1) + (e ^ 1)] / 2 = Eq2 (a)

Eq2 = Eq2 (a)

Entonces cosh (1) = cosh (-1)

Entonces cosh (c + 1) = cosh (c-1) cuando c = 0

También puede sub (1 + c) luego (c-1) en la ecuación 1 anterior, pasar por la manipulación y encontrar que, Ah, hagámoslo por completo.

Sustituya (c + 1) en Eq1 anterior, luego sustituya (c-1) en Eq1 y luego equipare los dos resultados de la siguiente manera (por simplicidad, el denominador 2 cancela al principio).

ee ^ c + 1 / (ee ^ c) = (e ^ c) / e + e / (e ^ c), el denominador común es 1 / ee ^ c

Entonces [e ^ 2. (E ^ c) ^ 2 + 1] / ee ^ c = [(e ^ c) ^ 2 + e ^ 2] / ee ^ c cancela ee ^ c en ambos lados

e ^ 2. (e ^ c) ^ 2 + 1 = (e ^ c) ^ 2 + e ^ 2, reúne términos similares en lhs y rhs

e ^ 2 (e ^ c) ^ 2 – (e ^ c) ^ 2 = e ^ 2-1, factorizar

(e ^ 2-1) (e ^ c) ^ 2 = (e ^ 2-1), divida entre (e ^ 2-1)

y luego (e ^ c) ^ 2 = 1 obtener la raíz cuadrada en ambos lados

e ^ c = +1, ecuación 3

O, e ^ c = – 1, se deben aplicar los siguientes registros de la ecuación 4

La ecuación 3 está bien ya que e ^ c = 1 implica c = ln 1 = 0 como encontramos fácilmente al principio.

Tenga en cuenta que e ^ (inπ) = (- 1), entonces

También [e ^ (inπ)] ^ 2 = e ^ (2inπ) = (-1) ^ 2 = 1

Entonces c = 2inπ, n € Z. Eq 5

Ahora mire la ecuación 4 donde e ^ c = – 1

Vimos que e ^ (iπ) = e ^ [i (2n + 1) π] = – 1

Entonces c = i (2n + 1) π, beso solo deja que c = iπ. Eq6

Incluya la ecuación 5 y la ecuación 6 en el conjunto de soluciones

c = {i (2n + 1) π, 2inπ}, n € Z.

Espero que obtengas las manipulaciones de burro en la sección central.

Answer 2

cosh x = cosh de [math] \ pm x + 2n \ pi i [/ math] para el entero n. Entonces, la diferencia de (1 + c) – (c-1) o de (1 + c) – (1-c) tiene que ser un múltiplo de [math] 2 \ pi i [/ math]. El primero no funciona, así que c tiene que ser [math] n \ pi i [/ math]