Se requiere una buena cantidad de contexto para aclarar la pregunta, aunque me gustan las otras respuestas y también para proporcionar mi propia respuesta.
Aquí vamos.
Usted comienza con una función [matemática] y = f (x) [/ matemática] que solo significa que para cada entrada [matemática] x [/ matemática] hay una salida asociada [matemática] y [/ matemática]. Algunos ejemplos de funciones son [matemáticas] y = 3x + 1 [/ matemáticas] (mi favorito personal) que es una línea, [matemáticas] y = x ^ 2 [/ matemáticas] que solo toma el número [matemáticas] x [/ math] y salidas [math] x \ cdot x [/ math] o “x cuadrado”, que es el área de un cuadrado con longitud lateral [math] x [/ math]. Hay muchas otras funciones [matemáticas] y = e ^ x [/ matemáticas], [matemáticas] y = \ log (x) [/ matemáticas] y [matemáticas] y = \ tan (x) [/ matemáticas], e incluso más si solo permite entradas que son números naturales (como 1,2,3, …) como [math] y = x! [/ math] y [math] y = \ binom {x} {2} [ /matemáticas]. Ok, entonces, ¿qué tiene esto que ver con la intercepción [math] y [/ math] sin embargo.
La intercepción [matemática] y [/ matemática] del gráfico de una función es el valor [matemático] y [/ matemático] de la ubicación en el plano [matemático] xy [/ matemático] donde el gráfico de la función cruza el eje [math] y [/ math]. Si dibujamos dos rectas numéricas en un ángulo de noventa grados y trazamos valores positivos [matemáticos] x [/ matemáticos] a la derecha y valores positivos [matemáticos] y [/ matemáticos] hacia arriba, ese es el típico [matemático] xy [ / math] -plane y el centro del mismo donde se cruzan los ejes se llama origen. Rotulamos los puntos en el plano [math] xy [/ math] por su valor [math] x [/ math] y su valor [math] y [/ math] en un par ordenado [math] (x, y) [/ matemáticas]. La gráfica de la función [matemática] y = f (x) [/ matemática] es la colección de todos los puntos [matemática] (x, y) [/ matemática] en el plano [matemática] xy [/ matemática] que como un par satisfacen la ecuación. Entonces, para [matemática] y = x ^ 2 [/ matemática] algunos de los pares son [matemática] x = 2, y = 4 [/ matemática] y [matemática] x = -1, y = 1 [/ matemática]. El eje [matemático] y [/ matemático] consiste en todos los puntos en el plano [matemático] xy [/ matemático] que satisfacen [matemático] x = 0 [/ matemático].
Si la intercepción [matemática] y [/ matemática] es positiva, eso significa que la gráfica de la función cruza el eje [matemático] y [/ matemático] por encima del eje [matemático] x [/ matemático], y si es negativo, luego se cruza abajo.
Si la intercepción [matemática] y [/ matemática] es cero, eso significa que el valor [matemático] y [/ matemático] del lugar donde la función cruza el eje [matemático] y [/ matemático] es [matemático] y = 0 [/ matemática]. Eso significa que donde la función cruza el eje [matemático] y [/ matemático], que significa el lugar donde el valor [matemático] x [/ matemático] es [matemático] x = 0 [/ matemático], que la altura por encima el eje [math] x [/ math] también es cero. Entonces, la función toca el eje [matemático] x [/ matemático] en el mismo momento en que cruza el eje [matemático] y [/ matemático]. En el gráfico, esto significa que la función está cruzando donde se unen los dos ejes, justo en el centro, en [matemática] (0,0) [/ matemática] el origen.
Las interceptaciones [math] x [/ math] son donde la gráfica de la función cruza el eje [math] x [/ math], de modo que es donde los valores [math] y [/ math] son cero. Para la primera función que di arriba, tenemos que la [matemática] x [/ matemática] -intercepción de [matemática] y = 3x + 1 [/ matemática] es [matemática] x = \ frac {\ text {-} 1} {\ phantom {\ text {-}} 3} [/ math] ya que si conecta ese [math] x [/ math] -value obtendrá [math] y = 0 [/ math], lo que significa la gráfica de la función está cruzando el eje [matemático] x [/ matemático] en ese punto [matemático] (\ frac {\ text {-} 1} {\ phantom {\ text {-}} 3}, 0) [/ matemático ] La función [matemáticas] y = x ^ 2 [/ matemáticas] solo cruza el eje [matemáticas] x [/ matemáticas] en [matemáticas] x = 0 [/ matemáticas], pero la función [matemáticas] y = 4-x ^ 2 [/ math] cruza dos veces en [math] x = 2 [/ math] y [math] x = \ text {-} 2 [/ math], mientras que la función [math] y = (x-3) ^ 2 [/ math] cruza solo una vez en [math] x = 3 [/ math], y la función [math] y = x ^ 2 + 1 [/ math] no cruza el [math] x [/ math] -eje en absoluto. Este último significa que no hay un valor [matemático] x [/ matemático] que pueda elegir, lo que hace que el valor [matemático] y [/ matemático] sea igual a cero si [matemático] y = x ^ 2 + 1 [/ math] (que es solo porque [math] x ^ 2 [/ math] siempre es no negativo, por lo que si lo sumas a 1 obtienes algo positivo y más grande que uno en particular).
Quizás el “significado” al que te refieres es el significado gráfico, que he tratado de dilucidar. O quizás es más como la respuesta sobre el costo inicial de la habitación de hotel, sobre la importancia en situaciones de la vida real.
Para comprender mejor esta situación, solo tiene que darse cuenta de que hay muchas funciones si desea pensar en ellas: el costo de comprar cuatro cajas de cereal si el costo de una caja es $ [matemática] x [/ matemática] es [matemática] y = 4x (1 + t) [/ matemática] donde [matemática] t [/ matemática] es el impuesto a las ventas, o la propina que debe darle a la mesera si la factura es $ [matemática] x [/ matemática ] es [matemática] y = .2x [/ matemática] si desea dar una propina del 20% o [matemática] y = .15x [/ matemática] si desea dar una propina del 15%, o la cantidad de bacterias en un plato después de [ matemáticas] x [/ matemáticas] horas si el tiempo de duplicación es de 4 horas si comenzó con 15 de ellas inicialmente, que es [matemáticas] y = 15 \ cdot 2 ^ {x / 4} [/ matemáticas].
Cualquiera sea su función, debe tener una entrada especificada (el costo de una caja del cereal que está comprando, el monto de la factura o el número de horas) y una forma de calcular el valor de salida (dado por el fórmula que define la función). Cuando conecta [matemática] x = 0 [/ matemática] en la ecuación, lo que sale es la intercepción [matemática] y [/ matemática]. En cada ejemplo, debe observar qué era “x” y qué era “y” para prescribir el significado de lo que significa el cruce del eje [matemático] y [/ matemático] en el contexto de la función. Con la situación de los cereales y la propina, el hecho de que [matemática] y = 0 [/ matemática] es la intercepción [matemática] y [/ matemática] significa que el costo total de 0 cajas de cereal es $ 0 y la propina que debe dar es $ 0 si la factura es $ 0. Para el ejemplo de las bacterias, en el momento [matemáticas] x = 0 [/ matemáticas] el experimento está por comenzar, por lo que el número de bacterias es [matemáticas] y = 15 [/ matemáticas], que fue el valor inicial.
Para [math] x [/ math] -intercepts, la gráfica de la función está cruzando el eje [math] x [/ math], lo que significa que el valor [math] y [/ math] es cero. Esto también tiene muchas maneras de ser considerado como “significativo”, pero de nuevo solo depende del contexto de la función. Sin embargo, creo que la mejor manera de resumir es decir que las interceptaciones [math] x [/ math] significan que está obteniendo un valor [math] y [/ math] de cero, por lo que está buscando el [math] x [/ math] -valores que hacen que eso suceda. Si [math] y [/ math] es mi distancia de casa un lunes regular a la hora [math] x [/ math] (en horas) donde [math] x = 0 [/ math] es medianoche el lunes por la mañana y [math ] x = 24 [/ math] es la hora de la medianoche del lunes por la noche, luego las interceptaciones [math] x [/ math] corresponden a las horas del día en que estoy “en casa”, porque mi distancia de casa es [math ] y = 0 [/ matemáticas]. En este ejemplo, mi intercepción de intercepción [matemática] y [/ matemática] es la distancia que estoy lejos de casa a la medianoche del domingo por la noche (lunes por la mañana), que generalmente también es [matemática] y = 0 [/ matemática]. 🙂
Espero que ayude 🙂