Si a + b = r y a + 2b es perpendicular a a, entonces la relación entre b y r?

Answer 1

dado [matemática] a + 2b [/ matemática] es perpendicular a [matemática] a [/ matemática]

[math] \ por lo tanto [/ math] por propiedad del producto punto vectorial entre [math] a + 2b [/ math] y [math] a [/ math] es igual a [math] 0 [/ math]

[matemáticas] \ por lo tanto (a + 2b) \ cdot (a) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica a \ cdot a + 2b \ cdot a = 0 [/ math]

[matemáticas] \ implica a ^ 2 + 2b \ cdot a = 0 [/ matemáticas]

pero [matemáticas] a + b = r \ implica a = rb [/ matemáticas]

[matemáticas] \ por lo tanto (rb) ^ 2 + 2b \ cdot (rb) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica r ^ 2–2r \ cdot b + b ^ 2 + 2b \ cdot r-2b ^ 2 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica r ^ 2-b ^ 2 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica (rb) (r + b) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica r = \ pm b [/ matemáticas]

Answer 2

Aquí se nos dan dos líneas a + 2b y a que están inclinadas a 90 grados .

Aplicando así el producto punto en estas líneas,

a × (a + 2b) = 0

a ^ 2 + 2ab = 0

a ^ 2 = -2ab

a = -2b

Ahora a + b = r

-2b + b = r

Así b + r = 0. O b = -r