Lo interpretaré como [matemáticas] f (x) = x + \ dfrac {16} {x – 2} + 1 [/ matemáticas]. El valor mínimo de esta función para [matemática] x> 2 [/ matemática] será para dos más que el valor de [matemática] x [/ matemática] como para la función [matemática] g (x) = x + \ dfrac { 16} {x} [/ math] para [math] x> 0 [/ math]. Encontremos la condición mínima para este último, ya que es más fácil trabajar con él.
Deje [math] \ dfrac {16} {x} = y [/ math]. Entonces, la restricción aquí es que [matemáticas] x, y> 0 [/ matemáticas] y [matemáticas] xy = 16 [/ matemáticas]. Si tuviéramos que mantener [matemática] x + y = s [/ matemática] constante, el valor máximo de [matemática] xy [/ matemática] sería cuando [matemática] x = y [/ matemática] y sería igual a [matemáticas] \ dfrac {s ^ 2} {4} [/ matemáticas]. Entonces, se deduce que si [math] x = y [/ math] y mantiene su producto constante, entonces el valor resultante de [math] s [/ math] será el mínimo posible. Así,
[matemáticas] x = y = \ dfrac {16} {x} \ implica x = 4 [/ matemáticas].
Por lo tanto, el valor mínimo de [matemáticas] f (x) = f (6) = 11 [/ matemáticas].
- ¿Existe una solución analítica para [matemáticas] a ^ x = b ^ x + c ^ x [/ matemáticas], resolviendo para cualquier número real [matemáticas] x [/ matemáticas]?
- ¿Qué se debe agregar a [matemáticas] x ^ 3 + 6x ^ 2 – x + 5 [/ matemáticas] para que sea exactamente divisible por [matemáticas] (x + 3) [/ matemáticas]?
- Si [math] f (x) [/ math] se define para todos los positivos [math] x> 1 [/ math] de modo que [math] 11f (x + 1) + 5f (x ^ {- 1} +1) = \ log_ {10} {x} [/ math]. ¿Qué es [matemáticas] f (6) + f (17) + f (126) [/ matemáticas]?
- Si podemos inventar un número [math] i [/ math] para que [math] i ^ 2 = -1 [/ math], ¿por qué no podemos tener un número a para que [math] \ sin a = 2 [ /matemáticas]?
- Si a + b = r y a + 2b es perpendicular a a, entonces la relación entre b y r?