¿Es correcto [math] (\ log x) ^ 2 = \ log ^ 2x [/ math]?

Answer 1

Sí , [math] \ log ^ 2x \ equiv (\ log x) ^ 2 [/ math] PERO:

• Evitaría usar el primero; porque
• Las convenciones utilizadas para las funciones son inconsistentes y desordenadas

Para la mayoría de las funciones en la mayoría de los contextos, la notación [matemáticas] f ^ 2 (x) [/ matemáticas] significa [matemáticas] f (f (x)) [/ matemáticas] no [matemáticas] (f (x)) ^ 2 [/ matemáticas].

Sin embargo, algunas funciones con nombre, en particular las funciones trigonométricas e hiperbólicas, pero también los logaritmos, siguen la convención diferente que, por ejemplo, [math] \ sin ^ 2 (x) [/ math] significa [math] (\ sin (x)) ^ 2 [/ math] no [math] \ sin (\ sin (x)) [/ math]. Por lo tanto, [matemáticas] \ sin ^ 2x + \ cos ^ 2x = 1 [/ matemáticas] es bien conocido y universalmente entendido.

Sin embargo, tenga en cuenta que [math] \ sin ^ {- 1} (x) [/ math] significa la función inversa [math] \ arcsin (x) [/ math] no [math] (\ sin (x)) ^ {-1} = \ frac1 {\ sin (x)} [/ math] por lo que el significado de [math] \ sin ^ n (x) [/ math] parece depender del valor de [math] n [/ math ] aunque escrito así, casi con toda seguridad se interpretará como [matemáticas] (\ sin (x)) ^ n [/ matemáticas] incluso si el valor de [matemáticas] n [/ matemáticas] resultó ser menos uno.

En cuanto a [matemáticas] \ log ^ {- 1} (x) [/ matemáticas], ¿quién sabe realmente? Raramente se ve y probablemente significa la función inversa [matemática] \ exp (x) [/ matemática] en lugar de la recíproca [matemática] \ frac1 {\ log (x)} [/ matemática].

Como dije, inconsistente y desordenado [matemáticas] \ ddot \ smallfrown [/ matemáticas]

Answer 2

Sí, esos dos términos son iguales por definición. Al igual que

[matemáticas] (\ sin (x)) ^ 2 = \ sin ^ 2 (x) [/ matemáticas]

hemos definido, fe para cada [math] x \ in \ mathbb {R} ^ + [/ math]

[matemáticas] \ log ^ 2 (x): = (\ log (x)) ^ 2 [/ matemáticas]

porque está escrito de tal manera que podemos considerar fácilmente la función [math] \ log ^ 2 [/ math] sin tener que especificar [math] x [/ math].

PD: Después de mirar las otras respuestas, siento que tengo que especificar que leo tu notación como

[matemáticas] (\ log (x)) ^ 2 = \ log ^ 2 (x) [/ matemáticas]

Usar el entorno matemático aclararía la comprensión. 🙂

Answer 3

Sí, significan lo mismo. Me parece que el segundo tipo está escrito de manera más profesional, mientras que se cree que el primero se usa para simplificar la comprensión del lenguaje matemático por parte de los estudiantes novatos. Sugiero que te acostumbres a la segunda.

[matemáticas] \ mbox {log} ^ 2 x, \ mbox {sin} ^ 3 x, f ^ p (x) [/ matemáticas], etc.

más bien que

[matemáticas] (\ mbox {log} x) ^ 2, (\ mbox {sin} x) ^ 3, f (x) ^ p [/ matemáticas], etc.

Answer 4

Lo que escribiste no tiene mucho sentido.

Lo que se puede escribir sin formato “matemático” es:

(log (x)) ^ 2 = log ^ 2 (x).

Esa es solo una forma aceptada de escribir una función en algún grado

f ^ 2 (x, y, …) solo denota (f (x, y, …)) ^ 2

Answer 5

Si. Así es [matemáticas] \ sin ^ 2 {x} = (\ sin {x}) ^ 2 [/ matemáticas], [matemáticas] \ cos ^ 2 {x} = (\ cos {x}) ^ 2 [/ matemáticas ], [matemáticas] \ tan ^ 2 {x} = (\ tan {x}) ^ 2 [/ matemáticas] y [matemáticas] \ cot ^ 2 {x} = (\ cot {x}) ^ 2 [/ matemáticas ]

Answer 6

En general, las dos expresiones se consideran equivalentes. Sin embargo, algunos consideran que el primero es equivalente a log (log x), mientras que el segundo no puede causar confusión es claramente, por convenciones, medios (log x) (log x)

Answer 7

Esta notación es absolutamente incorrecta

Esto es debido a

Le dan logx.x = log x.log x

Tomamos Lhs, log xx = 2log x

Esta es la simplificación logarítmica

Ahora. Tomamos Rhs log x log x

es decir, encima del log x el término está en multiplicación simple

Entonces esta ecuación no podemos separar

Entonces, la notación dada es absolutamente incorrecta

Answer 8

log ^ 2 (x) es por definición (log (x)) ^ 2, por lo que sería correcto, infarto más conveniente, escribirlo así

Answer 9

No.

Probablemente quiera decir si log (x ** 2) = 2 * log x. Esto es correcto.