El resultado debe estar en la forma [math] y = f (x) [/ math] tal que:
- no más de un valor [matemática] y [/ matemática] satisface la ecuación para una [matemática] x [/ matemática] dada
- se especifica el conjunto de valores válidos de [math] x [/ math]
Algunas ecuaciones pueden tener múltiples soluciones para [math] y [/ math] para algunos valores de [math] x [/ math], lo que requiere una función distinta para cada uno.
Considere la ecuación [matemáticas] x + y = 0 [/ matemáticas]. Resolver para [math] y [/ math] da [math] y = f (x) = – x, – \ infty \ lt x \ lt \ infty [/ math].
Considere la ecuación [matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 = 1 [/ matemáticas]. Resolviendo para y, uno obtiene dos funciones distintas:
- ¿Por qué la raíz cuadrada no se distribuye sobre los cuadrados en [math] \ sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) [/ math]?
- ¿Cuál es la respuesta para [matemáticas] x (x-1) = 20 [/ matemáticas]?
- Si Sin (2x) = cos (3x), ¿cuál es el valor de x?
- ¿Cuáles son las posibles permutaciones de cuatro interruptores que pueden estar apagados o encendidos? (es decir, ‘0’ o ‘1’)
- Si [matemática] x ^ 2-y ^ 2 = 4 [/ matemática] y [matemática] x ^ 3-y ^ 3 = 8 [/ matemática], entonces ¿cuál es el valor de [matemática] xy = [/ matemática] ?
[matemáticas] y = f_1 (x) = \ sqrt {1-x ^ 2}, -1 \ le x \ le 1 [/ matemáticas].
[matemáticas] y = f_2 (x) = – \ sqrt {1-x ^ 2}, -1 \ le x \ le 1 [/ matemáticas].
Se puede elegir [matemática] f_1 [/ matemática] o [matemática] f_2 [/ matemática] dependiendo del problema en cuestión, cada ruta conduce a una solución posiblemente diferente para un problema de la vida real.
En el último ejemplo, una función dice solo la mitad de la ecuación original. Hay una notación que combina las dos funciones, [math] \ pm \ sqrt {1-x ^ 2}, -1 \ le x \ le 1 [/ math], que no es una función.