Eso depende de si [math] a [/ math] también se requiere que sea un número natural, o si puede ser algo más, como real o complejo.
Si [math] a [/ math] debe ser natural, entonces [math] \ frac {2 (a ^ {2} +1)} {a} [/ math] solo puede
ser 4 o 5.
Sin embargo, si se permite que [math] a [/ math] sea real, entonces cualquier número natural mayor que 3 puede representarse de esta manera.
Para obtener los números naturales menores o iguales a 3, deberá permitir que [math] a [/ math] sea complejo.
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Para el número natural [matemáticas] n [/ matemáticas], comenzamos con la ecuación …
[matemáticas] 2a ^ {2} + 2 = an [/ matemáticas]
en forma estándar …
[matemáticas] 2a ^ {2} – an + 2 = 0 [/ matemáticas]
y aplica la ecuación cuadrática para resolver [matemáticas] a [/ matemáticas] …
[matemáticas] a = \ frac {n \ pm \ sqrt {n ^ {2} – 16}} {4} [/ matemáticas]