Dejar
[matemáticas] y = x ^ 2–2x + 2 = (x-1) ^ 1 + 1> 0 [/ matemáticas]
Dominio [matemática] = 1 \ leq x \ leq 2 [/ matemática], Rango [matemática] = 1 \ leq y \ leq 2 [/ matemática]
[matemáticas] \ implica y-1 = (x-1) ^ 2 [/ matemáticas]
- ¿Qué es {} ^ 0?
- Cómo integrar [matemáticas] \ izquierda (\ frac {x + 1} {x ^ 2 + 1} \ derecha) ^ 2 [/ matemáticas]
- Cómo obtener el valor del pecado 23 grados sin usar la calculadora
- ¿Qué es [math] 3 \ sin ^ 2 x + 4 \ sin x [/ math] en la forma [math] a \ cos ^ 2 x + b \ cos x + c [/ math]?
- ¿Cuál es el valor más pequeño de la función [matemática] f (x) = x + \ dfrac {16} {x-2} + 1 [/ matemática] para [matemática] x> 2 [/ matemática]?
[matemáticas] \ implica x = 1 \ pm \ sqrt {y-1} [/ matemáticas]
Tenemos
[matemáticas] x = 1 + \ sqrt {y-1} [/ matemáticas]
Cuando [math] y = 1 [/ math], obtenemos [math] x = 1 [/ math]
Cuando [math] y = 2 [/ math], obtenemos [math] x = 2 [/ math]
y [matemáticas] x = 1- \ sqrt {y-1} [/ matemáticas]
Cuando [math] y = 1 [/ math], obtenemos [math] x = 1 [/ math]
Cuando [math] y = 2 [/ math], obtenemos [math] x = 0 [/ math]
Dominio de la función = Rango de la función inversa
y viceversa.
Solo [math] x = 1 + \ sqrt {y-1} [/ math] se ajusta al requisito.
Por lo tanto
[matemáticas] f ^ {- 1} (x) = 1 + \ sqrt {x-1} \ tag {*} [/ matemáticas]