Si Sin (2x) = cos (3x), ¿cuál es el valor de x?

Answer 1

Supongamos que [math] x \ in [0,2 \ pi] [/ math].

Obviamente [math] x \ not = 0, \ pi. [/ Math]

Entonces [matemáticas] \ cos x, \ sen x \ not = 0,1 [/ matemáticas].

Ahora, [math] \ sin2x = \ cos3x = \ cos (2x + x) = \ cos2x \ cos x – \ sin2x \ sin x [/ math].

O, [math] \ sin2x (1- \ sin x) = \ cos2x \ cos x [/ math].

O, [matemáticas] 2 \ sin x \ cos x (1 – \ sin x) = (1 – 2 \ sin ^ 2 x) \ cos x [/ matemáticas].

Entonces, [math] \ cos x = 0 [/ math] es una posible solución. Esto implica que [math] x = \ frac {\ pi} {2} \ [/ math] o [math] \ frac {3 \ pi} {2} \ qquad ………. (1) [/ math]

Si [math] \ cos x \ not = 0 [/ math], podemos cancelarlo desde ambos lados de la ecuación. Entonces,

[matemáticas] 2 \ sin x (1 – \ sin x) = (1 – 2 \ sin ^ 2 x) [/ matemáticas].

En la simplificación, obtenemos

[matemáticas] \ sen x = \ frac {1} {2} \ implica x = \ frac {\ pi} {6} \ [/ matemáticas] o [matemáticas] \ frac {5 \ pi} {6} \ qquad … ……. (2) [/ matemáticas]

Combinando los resultados en (1) y (2), obtenemos la solución general como [matemáticas] x \ in \ {\ theta + 2n \ pi \: \ \ theta \ in \ {\ frac {\ pi} {6} , \ frac {\ pi} {2}, \ frac {5 \ pi} {6}, \ frac {3 \ pi} {2} \}, \ n \ in \ mathbb {Z} \} [/ math] .

[math] \ mathbb {Z} [/ math] es el conjunto de enteros.

Answer 2

La pregunta dada es

Sin 2x = cos 3x
escribir cos x en términos de sin x
Obtenemos,
Sin 2x = Sin (90–3x)
Al equiparar
Obtenemos,
2x = 90–3x
5x = pi / 2
Ahora tanto sen x como cos x son + ve in. I cuadrante solamente.
Por lo tanto, x es 2npi + 18

Answer 3

Sin (90-x) = cos x

Cos 3x = Sin (90–3x) ………… (1)

De acuerdo a la pregunta,

Sin 2x = cos 3x ……………. (2)

De 1 y 2

Sin 2x = Sin (90–3x)

Por lo tanto, 2x = 90–3x

Resolviendo esto obtenemos x como 18

Tanto el seno como el coseno son positivos solo en el primer cuadrante. Por lo tanto, x es 2n pie + 18

Answer 4

sin (2x) = cos (π2−2x)

Entonces:
cos (π2−2x) = cos (3x)

Ahora sabemos que cos (x) = cos (± x) porque el coseno es una función par. Entonces vemos que
(π2−2x) = ± 3x

yo)
π2 = 5x
x = π10

ii)
π2 = −x
x = −π2

Del mismo modo, sin (2x) = sin (2x − 2π) = cos (π2−2x − 2π)

Entonces vemos que
(π2−2x − 2π) = ± 3x

iii)
π2−2π = 5x
x = −310π

iv)
π2−2π = −x
x = 2π − π2 = 32π

Finalmente, notamos que las soluciones deben repetirse cada 2π porque las funciones originales se repiten cada 2π. (La función seno tiene un período π por lo que ha completado exactamente dos períodos en un intervalo de longitud 2π. El coseno tiene un período 23π por lo que ha completado exactamente tres períodos en un intervalo de longitud 2π. Por lo tanto, ambas funciones se repiten cada 2π [matemática] 2π [/ math] para que cada solución se repita cada 2π

Entonces obtenemos ∀n∈N
i) x = π10 + 2πn
ii) x = −π2 + 2πn
iii) x = −310π + 2πn

(Tenga en cuenta que la solución (iv) es redundante ya que 32π + 2πn = −π2 + 2π (n + 1).)

Entonces concluimos que hay realmente tres soluciones y luego las extensiones periódicas de esas tres soluciones.

Answer 5

Sin (2x) = Cos (3x)

o Sin (2x) = Sin (90 ° -3x)

o 2x = 90 ° -3x

o 2x + 3x = 90 °

O 5x = 90 °

o x = 90 ° / 5 = 180 ° / 10 = 18 °

La solución requerida: x = 18 ° ans.

Answer 6

Dado, sin (2x) = cos (3x)

o, cos (90 ° -2x) = cos (3x) [sin (θ) = cos (90 ° -θ)]

o, 90 ° -2x = 3x

o, 90 ° = 3x + 2x

o 90 ° = 5x

o, x = 90 ° ÷ 5

o, x = 18 °

Entonces, el valor de x es 18 °.

Answer 7

Por trigonometría, sin2x = 2sinxcosx y cos3x = 2cos ^ 3x-cosx -2sin ^ 2xcosx

Simplificando la ecuación da; 2sinx = 2cos ^ 2x -2sin ^ 2x-1

2sinx = 2–6sin ^ 2x-1

6sin ^ 2x + 2sinx -1 = 0

Al resolver la ecuación usando una fórmula cuadrática, x = 0.28 o -0.65, las respuestas están en radianes

Answer 8

Sabemos que sin (90-theta) = cos (theta)

Si sin (2 x) = cos (3 x) significa,

2 x + 3 x = 90 (grado)

Por lo tanto x = 90/5 x = 18 (grado)

Respuesta sin (2 x 18) = cos (3 x 18)

sen 36 (grado) = cos 54 (grado)

Answer 9

sabemos que sin (x) = cos (pi / 2-x)

sin (2x) = sin (pi / 2–3x)

2x = pi / 2–3x + 2npi

5x = pi / 2 + 2npi

x = pi / 10 + 2npi / 5

Answer 10

Sin (2x) = cos (3x) usando propiedad trigonométrica

Sin (2x) = sin (90–3x)

Tomando el pecado inverso en ambos lados

2x = 90–3x

5x = 90

X = 18