¿Cómo resolver [matemáticas] 7x + ((5) /4x^2)-13=22.05[/math]? Se me ocurrió este problema y sé que la respuesta es 5, pero no sé los pasos que debo seguir para llegar a x = 5

Answer 1

El factoring no funcionará, porque después de escribirlo en forma polinómica tenemos una constante de -17.05 que no se puede factorizar.

Entonces usemos un método numérico como el método de Newton-Raphson:

Requerimos una función f (x) = 0, así que tomemos su función y reorganicemos para que obtengamos un 0 en el RHS de la ecuación:

7x + 5 / (4x ^ 2) – 13 = 22.05
28x ^ 3 + -140.2x ^ 2 + 5 = 0 = f (x)

Analicemos lo que tenemos hasta ahora:

• el coeficiente de x ^ 3 es 28> 0, por lo que la función aumenta al principio
• polinomio impar: el signo alterna 3 veces, lo que significa que tenemos 3 soluciones
• f ‘(x) = 0: 84x ^ 2 – 280.4x = 0 → x = 0 o x = 3.338
• usando el f anterior
• aumenta de x = -inf a x = 0
• disminuye de x = 0 a x = 3.338
• aumenta de x = 3.338 a + inf

Ahora bien! Si elegimos semillas para nuestro algoritmo NR que caen en cada pendiente, debemos reducir las tres soluciones:
* recuerde que el algoritmo para NR es: x_ (n + 1) = x_n – f (x_n) / f ‘(x_n).

Usemos semillas de

• -1 (entre -inf y 0)
• 1 (entre 0 y 3.338)
• 4 (entre 3.338 y + inf)

Utilizo Excel para realizar estas simulaciones:

¡Maravilloso! Hemos perfeccionado nuestras soluciones:

1. x_1 = -0.18544
2. x_2 = 0.19259
3. x_3 = 5

Entonces, como sospechas, 5 es una solución, pero ten en cuenta que ignoraste la posibilidad de otras soluciones.

Ahora puedes estar pensando para ti mismo, “¡ Qué plebe absoluto! ¿Por qué hacer todo el esfuerzo para crear bordes de Excel y dimensionar la fuente, ponerla en negrita, ingresar fórmulas cuando puede trazarla en línea y ver la respuesta ??? !!!?! ??! “. Bueno, he señalado una forma de reducir las soluciones de una función en general. Tome derivados, comprenda la tendencia y asigne semillas de manera inteligente para que pueda reducir las soluciones muy rápidamente. Tenga en cuenta que usamos como máximo 5 iteraciones para obtener las 3 soluciones debido a nuestra elección de semillas. No siempre podremos visualizar funciones.

Espero que esto ayude, y no seas tímido.

Saludos cordiales,
Zane Heyl

Answer 2

7x + (5 / 4x ^ 2) -13 = 22.05

7x + (5 / 4x ^ 2) = 35.05

28x ^ 3 + 5 = 140.2x ^ 2

28x ^ 3 – 140.2x ^ 2 + 5 = 0

Prueba por x

28 (1) ^ 3 -140.2 (1) ^ 2 +5 no es = 0

28 (5) ^ 3 – 140.2 (5) ^ 2 + 5 = 0

por lo tanto 5 es una raíz

x = 5

pero es cúbico debería haber 3 respuestas para x

La ecuación anterior dividida por x-5 = factor

Entonces obtendrá 5 como respuesta, así como otras 2 que funcionan más a menos que todos los puntos toquen x = 5, entonces 5 son las 3 respuestas

una función puede tocar el eje x en el mismo punto más de una vez

espero que esto ayude

Answer 3

7x + 5 / (4x ^ 2) -13–22.05 = 0

7x + 5 / (4x ^ 2) -35.05 = 0

7x ^ 3 + 5 / 4–35.05x ^ 2 = 0

7x ^ 3–35.05x ^ 2 + 1.25 = 0

140x ^ 3–701x ^ 2 + 25 = 0

(x-5) (140x ^ 2-x-5) = 0

(x-5) (x ^ 2-x / 140–1 / 28) = 0

cuadrático a, b, c = -1,1 / 140,1 / 28

x = 5, (1 + – 2801 ^ 0.5) / 280

Answer 4

28x³ + 5–35.05 * 4x² = 0

× 5 →

140x³ — 701x² + 25 = 0

140x³-700x²-x²-5x + 5x + 25 = 0

140x³-x²-5x – 700x² + 5x + 25 = 0

x (140x²-x-5) -5 (140x²-x-5) = 0

(x-5) (140x²-x-5)

x = 5 OR x = (1 ± √2801) / 280