¿El álgebra no lineal es un campo activo?

Answer 1

El “álgebra no lineal” no es realmente un campo. Los matemáticos lo llaman simplemente “álgebra” o, a veces, “álgebra abstracta” si es necesario distinguirlo del álgebra de la escuela secundaria. Con esta definición, el álgebra lineal se convierte en un subcampo de álgebra, produciendo ejemplos muy simples pero al mismo tiempo muy ricos de estructuras algebraicas.

Muchas, muchas (¡muchas!) Áreas de matemática pura y aplicada dependen en gran medida de las estructuras algebraicas. En ese sentido, no es solo un campo activo (también lo es), sino que se utilizan técnicas algebraicas por todas partes, y grandes partes de las matemáticas modernas ni siquiera podrían formularse sin álgebra.

Sin embargo, para comprender el álgebra (abstracta), un conocimiento sólido del álgebra lineal es crucial y, de hecho, a menudo la teoría de los espacios vectoriales y las transformaciones lineales es una herramienta crucial para estudiar objetos algebraicos más abstractos, por ejemplo, estudiar un grupo (un método no lineal objeto) por sus representaciones (algo lineal).

Answer 2

Sí, el álgebra no lineal tenía muchos campos principales de aplicación. Algunos ejemplos son el estudio de la estabilidad y la inestabilidad de una estructura, los flujos termodinámicos para resolver las ecuaciones de Navier-Stokes y la situación general en la que se llega a la realidad. El movimiento fácil de un péndulo para valores de ángulo alto implica una ecuación no lineal

Answer 3

No estoy al tanto de las matemáticas más altas, pero apuesto a que Wikipedia tiene algunos artículos. También existe Wolfram – Wolfram: la computación se encuentra con el conocimiento: se dedican a documentar cada parte de las matemáticas.