¿Cómo escribir una tabla de función de masa de probabilidad disjunta para X e Y? ¿Y cómo encuentro E [X]

Los valores posibles para (X, Y) son (0,0), (1,0), (2,0), (0,1), (1,1) y (0,2).

Hay (5,2) = 10 formas de obtener (0,0)

Hay C (3,1) * C (5,1) = 15 formas de obtener (1,0)

Hay C (3,2) = 3 formas de obtener (2,0)

Hay C (5,1) * C (4,1) = 20 formas de obtener (0,1)

Hay C (3,1) * C (4,1) = 12 formas de obtener (1,1)

Hay C (4,2) = 6 formas de obtener (0,2)

Eso es 66 formas, por lo que las probabilidades son los números anteriores divididos por 66.

Para obtener el valor esperado de X, multiplique las probabilidades anteriores por el valor de X. Obtiene (10 * 0 + 15 * 1 + 3 * 2 + 20 * 0 + 12 * 1 + 6 * 0) / 66 = 33 / 66 = 1/2. Puede obtenerlo más fácilmente al notar que 1/4 de las bombillas en la bolsa son bombillas nuevas que funcionan, por lo que el valor esperado de X es el número de bombillas que elige dividido por 4.