¿Cuál es la solución de [math] 4 \ {x \} = [x] + x [/ math]?

Answer 1

como sabemos que

[x] = x- {x}

entonces, 4 {x} = x + [x]

=

> 4 {x} = x + x- {X}

=> 5 {X} = 2x

=> {X} = 2x / 5

pero 0 <= {X} <1

o 0 <= 2x / 5 <1

o 0 <= x <5/2

entonces x pertenece a [0,5 / 2) ————— (1)

además,

utilizando

o {X} = 2x / 5

o, x- [x] = 2x / 5

o 3x = 5 [x]

o, x = 5 [x] / 3 ————— (2)

considerando los valores de [x] de la ecuación (1)

es decir, 0,1, 2 y ponerlo en la ecuación (2)

por lo tanto

x = 0 <5/2 (está bien) para, [x] = 0

x = 5/3 <5/2 (está bien) para [x] = 1

x = 10/3> 5/2 (así que no es nuestra solución) para [x] = 2

por lo tanto, nuestra solución es x = 0, 5/3

Answer 2

Queremos encontrar el conjunto de valores de [math] x [/ math] que resuelve:

[matemáticas] 4 \ {x \} = [x] + x [/ matemáticas]

Reemplazando [math] [x] [/ math] por [math] x – \ {x \} [/ math], podemos reescribir la ecuación anterior como

[matemáticas] 5 \ {x \} = 2x [/ matemáticas]

Ahora trazaremos [matemáticas] f (x) = 2x [/ matemáticas] y [matemáticas] g (x) = 5 \ {x \} [/ matemáticas].

Como se puede ver en el gráfico, una de las soluciones es [matemática] x = 0 [/ matemática] y la otra se encuentra en el intervalo [matemática] (1,2) [/ matemática]. Para encontrarlo, reescribiremos [math] 5 \ {x \} = 2x [/ math] para los valores de [math] x [/ math] en el intervalo [math] (1,2) [/ math] como:

[matemáticas] 5 (x – 1) = 2x [/ matemáticas]

Resolviéndolo obtenemos:

[matemáticas] x = \ frac {5} {3} [/ matemáticas].

Por lo tanto, el conjunto de soluciones de la ecuación [matemáticas] 4 \ {x \} = [x] + x [/ matemáticas] es [matemáticas] \ left \ {0, \ frac {5} {3} \ right \} [ /matemáticas].

Answer 3

[x] + {x} = x

Ahora, llegando a nuestra pregunta

4 {x} = [x] + x

Sustituyendo el valor de x,

4 {x} = [x] + [x] + {x}

Restando {x} de ambos lados,

3 {x} = 2 [x]

Dividiendo ambos lados por 3,

{x} = 2 [x] / 3

Ahora, como sabemos que

0 <= {x} <1

0 <= 2 [x] / 3 <1

0 <= [x] <3/2

Entonces, la solución de arriba es

[x] = 0 o [x] = 1

Caso (i) si [x] = 1,

{x} = 2 [x] / 3

= 2/3

Como, x = [x] + {x}

x = 1 + 2/3 = 5/3

Caso (ii) si [x] = 0

{x} = 2 [x] / 3

= 0

Como, x = [x] + {x}

x = 0 + 0 = 0

Entonces, soluciones de

4 {x} = [x] + x son x = 0 yx = 5/3.

Answer 4

Observaciones:
1) 0 <= 4 {x} <4

2) si x <1 entonces, [x] = 0 yx = {x} entonces, solo x = 0 sería la solución.

3) si x> = 2 entonces [x] + x> = 4 pero como 4 {x} <4, ningún valor de x satisfaría esta ecuación.

Por lo tanto, 1

Answer 5

{X} = parte fraccionaria = f

[X] = parte entera = i

Necesitamos saber que:

Número real (x) = parte integral (i) + parte fraccional (f);

Ej: 2.35 = 2 + .35

Parte integral = 2

Parte fraccional = .35 (siempre se encuentra entre [0,1))

Ahora llegando a la pregunta: –

4f = x + I; ………… (1)

4f = x + xf;

4f = 2x-f;

Entonces f = 2x / 5;

Ahora, la Parte fraccional siempre es una función acotada, es decir, tiene un valor superior e inferior restringido, y necesitamos usar esto para encontrar el rango de x.

Ahora

0 <= f <1;

0 <= 2x / 5 <1;

0 <= x <2.5

Ahora dentro de este rango dado, los valores integrales de x son: – {0,1,2} = conjunto de valores de i; …… .. (2)

Ahora el (1) se puede escribir como: –

4f = i + f + i;

3f = 2i;

f = 2i / 3; …… .. (3)

De la declaración (2) y (3)

Cuando i = 0, f = 0; implica x = 0;

Cuando i = 1, f = 2/3; implica x = 5/3;

Cuando i = 2, f = 4/3 (no es posible);

Entonces dos soluciones: –

X = 0; yx = 5/3;

Answer 6

4 {x} = x + [x]

Sabemos que x = [x] + {x}

Eso implica 3 {x} = 2 [x]

es decir (3/2) × {x} = [x]

Claramente el lado derecho es un valor integral.

Por lo tanto (3/2) × {x} debe ser un número entero si y solo si {x} = 0 o {x} = 2/3

Caso 1: {x} = 0

Eso implica [x] = 0

La única posibilidad es x = 0

Caso 2: {x} = 2/3

Eso implica 3/2 × {x} = 3/2 × 2/3 = 1

es decir, [x] = 1

Por lo tanto x = [x] + {x} = 1 + 2/3 = 1 + 0.6666667 = 1.6666667

Por lo tanto, solo hay dos soluciones de x

es decir, x = 0, 1.6666667

Answer 7

[matemáticas] 4 \ {x \} = x + [x] [/ matemáticas]

Escribir [matemáticas] x = \ {x \} + [x] [/ matemáticas]

Por lo tanto, [matemáticas] 2 [x] = 3 \ {x \} [/ matemáticas]

Entonces [matemáticas] \ {x \} [/ matemáticas] [matemáticas] = \ frac {2} {3} [x] [/ matemáticas]

Como [matemáticas] 0≤ \ {x \} <1 [/ matemáticas]

Entonces se deduce que [matemáticas] 0≤ \ frac {2} {3} [x] <1 [/ matemáticas]

Por lo tanto, [matemáticas] [x] = 0,1 [/ matemáticas]

Entonces [matemáticas] \ {x [/ matemáticas] [matemáticas] \} = 0, \ frac {2} {3} [/ matemáticas]

Por lo tanto, [matemática] x [/ matemática] [matemática] = 0,1.66666666666…. [/ Matemática]