¿Qué línea recta pasa por el punto (4,8) y es perpendicular a la línea 2x + 10y-2 = 0?

Answer 1

La línea recta generalmente seguirá la fórmula de [matemáticas] Y = mX + C [/ matemáticas], donde my C son constantes, X e Y son variables.

Para resolver este problema, encuentre primero la derivada (o el gradiente) de la línea dada.

[matemáticas] 2x + 10y-2 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] 10y = 2-2x [/ matemáticas]

[matemáticas] y = \ frac {1} {5} – \ frac {x} {5} [/ matemáticas]

Por lo tanto, [math] \ frac {dy} {dx} = – \ frac {1} {5} [/ math]

Dado que esta línea recta desconocida es perpendicular a la línea dada, el producto de las dos derivadas es simplemente -1.

Deje que la línea recta desconocida sea, como se mencionó, [matemáticas] Y = mX + C [/ matemáticas]

[math] m [/ math] es, por lo tanto, la derivada.

Entonces, [matemáticas] m [/ matemáticas] x [matemáticas] – \ frac {1} {5} = – 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] m = 5 [/ matemáticas]

Para encontrar la constante C, dado que el punto (4,8) pasa a través de esta línea, sustitúyalo en las coordenadas de este punto, donde dejamos que [matemática] X = 4 [/ matemática] y [matemática] Y = 8 [/ matemática ]

[matemáticas] 8 = 5 (4) + C [/ matemáticas]

[matemáticas] C = -12 [/ matemáticas]

Esto nos deja con la respuesta de [matemáticas] Y = 5X-12 [/ matemáticas]

Answer 2

Si sabes lo que estás haciendo, esta pregunta debería llevarte 3 pasos rápidos para resolver.

Primero encuentre la pendiente de la línea original. Tenga en cuenta que la pendiente es la “m” en [matemáticas] y = mx + b [/ matemáticas]. En su caso, para encontrar la pendiente de la línea, solo tiene que obtener la x en el lado derecho de la ecuación y dividirla por el coeficiente de y. No es necesario que descubras la intersección en y de la línea . Pruébelo y, con suerte, obtendrá una pendiente de [matemáticas] -2/10 [/ matemáticas] o [matemáticas] -1/5 [/ matemáticas].

Segundo, calcule la pendiente perpendicular. Eso es fácil. Simplemente voltee el numerador y el denominador, luego multiplique por -1. Esto le da una nueva pendiente de [matemática] 5/1 [/ matemática] o [matemática] 5 [/ matemática].

Por último, crea la ecuación de tu línea. Su mejor movimiento es dejar su respuesta en forma de punto-pendiente . La forma punto-pendiente es [matemática] y-y₁ = m (x-x₁) [/ matemática]. Puede que no parezca tan bueno como bueno ol ‘[matemáticas] y = mx + b [/ matemáticas], ¡pero la mayoría de los maestros de matemáticas estarán de acuerdo con entusiasmo en que este formulario está en punto ! Lo bueno de este formulario es que ya tiene todo lo que necesita: una pendiente y un par ordenado (que es la cosa (x, y)). Tu línea pasa por (4, 8), ¿dices? Eso significa que su y₁ es 8 y su x₁ es 4. Oh, ¿ya calculó la pendiente? ¡Fantástico! Conecte todo eso en esta ecuación, y su respuesta es …

[matemáticas] y-8 = 5 (x-4) [/ matemáticas]

¡Y déjalo en esa forma! Esa es una buena respuesta.

Esta respuesta es más larga que las otras, pero este método le ahorrará un tiempo valioso cuando resuelva problemas de matemáticas en clase y en casa. Si alguien le dice lo contrario, responda con “Un niño de 15 años de Internet lo dijo”.

Answer 3

Reorganice la ecuación como 2x + 10y = 2 (dividiendo entre 2)

x + 5y = 1

La ecuación de la línea perpendicular es 5x-y = k (intercambie el coeff y ponga el signo opp para y)

Este paso por (4,8)

5 (4) -8 = k, es decir, k = 12

La ecuación es 5x-y = 12 o 5x-y-12 = 0

Answer 4

La línea dada se puede simplificar dividiendo por 2 como ∶ x + 5y –1 = 0. Cualquier línea ⊥ puede escribirse como 5 x – y + c = 0, donde c es una constante particular que se puede obtener sustituyendo cualquier punto que se encuentre sobre ella, como (4,8), dando 5 × 4–8 + c = 0 » c = –12.∴ ans es 5x —y —12 = 0. Tenga en cuenta que la línea ax + by + c = 0 siempre es ⊥ a la línea bx— ay + c = 0.

Answer 5

La pendiente de la línea original dada se encuentra aislando y.

2x + 10y -2 = 0 restar 2x de ambos lados.

10y – 2 = -2x Agrega 2 a ambos lados

10y = -2x + 2 Divide ambos lados entre 10

y = -1/5 x + 1/5 Entonces, la pendiente original es -1/5.

Las pendientes perpendiculares tienen un producto de -1, por lo que necesitamos el opuesto del recíproco de -1/5, por lo que necesitamos una nueva pendiente de 5.

Podemos usar la forma de pendiente puntual para escribir la nueva ecuación.

La forma de la pendiente del punto es: Y-y1 = m (X-x1)

Y – 8 = 5 (X – 4). Si no eres fanático de la pendiente del punto, distribuye el 5,

Y – 8 = 5X – 20, reste Y en ambos lados

-8 = 5X – Y -20, agrega 8 a ambos lados

5X – Y -12 = 0

Answer 6

Primero haga la ecuación ordenada:

2x + 10y-2 = 0

10y = -2x + 2

y = -1 / 5x + 1/5

Luego, para encontrar el gradiente de la línea perpendicular a la línea recta, encuentre el recíproco negativo del gradiente de la línea.

Gradiente de línea recta: -1/5

Gradiente de línea perpendicular: 5

Entonces ahora sabes que la ecuación de la línea perpendicular es: y = 5x + c

Finalmente necesitamos encontrar c. Podemos hacer eso tal como lo conocemos a lo largo del punto (4,8).

8 = 20 + c

C = -12

Por lo tanto, la ecuación de la línea perpendicular es: y = 5x-12

Answer 7

Como m¹ = -a / b = -1 / 5

También para líneas perpendiculares m¹m² = -1

-1 / 5 × m² = -1 que da m² = 5

También por pendiente interceptar forma

(y-y¹) = m (x-x¹)

Aquí y¹ = 8

Y x¹ = 4 por lo tanto

Y-8 = 5 (X-4)

5X-Y = -12

Answer 8

Answer 9

Podemos encontrar la ecuación de línea lineal al tener 2 puntos en la línea me o al tener un punto y la pendiente.

Tenemos un punto y podemos encontrar la pendiente de la ecuación de línea dada. Primero vamos a corregirlo en la forma general …

y = -0.2x + 0.2

La pendiente de esta línea es (-0.2) o (-1/5). Como estamos interesados ​​en la línea normal a esta línea, tenemos que usar la relación (m_normal = -1 / m).

Entonces, la pendiente de nuestra línea es (5), y tenemos un punto en el que podemos insertar los números en la ecuación de línea general.