¿Cuál es la diferencia entre función y relación en el gráfico [matemática] x [/ matemática] y [matemática] y [/ matemática]?

Una expresión en y es una función si solo hay un valor de y para un valor particular de x. Por otro lado, en una relación puede haber múltiples valores de y para un solo valor de x. Supongamos la función cuadrada. y ^ 2 = x es una relación (hay dos valores de y, uno positivo y uno negativo) mientras que y = (x) ^ 1/2 es una función (ya que y solo puede tener un valor positivo). Ahora si vemos sus gráficos:

y ^ 2 = x

y = (x) ^ 1/2

Podemos ver que si dibujamos una línea paralela al eje y, la línea se cortará en dos puntos en el gráfico de una relación, mientras que en un solo punto en el gráfico de la función. Entonces, al dibujar una línea paralela a la variable dependiente, podemos verificar si hay una relación o función.

Retrocediendo de un gráfico [matemático] x, y [/ matemático] por un momento, hablemos sobre qué función y relación son, en general.

Una relación entre dos conjuntos, [matemática] A [/ matemática] y [matemática] B [/ matemática], es un conjunto de pares ordenados [matemática] (a, b), a \ en A, b \ en B [ /matemáticas]. Una relación en un conjunto [matemática] A [/ matemática] es una relación entre [matemática] A [/ matemática] y [matemática] A [/ matemática]. Por ejemplo, una relación en el conjunto de personas podría ser hermano mayor: el par ordenado [matemáticas] (a, b) [/ matemáticas] está en la relación si y solo si la persona [matemáticas] a [/ matemáticas] es un hermano mayor de la persona [matemáticas] b [/ matemáticas].

Una función entre dos conjuntos, [matemática] A [/ matemática] y [matemática] B [/ matemática], es una relación entre [matemática] A [/ matemática] y [matemática] B [/ matemática] con la restricción adicional de que si [math] (a, b) [/ math] y [math] (a, c) [/ math] están ambos en la relación, entonces [math] b = c [/ math].

Si bien todas las funciones son relaciones, no todas las relaciones son funciones. Por ejemplo, en nuestra relación hermano mayor, ya que es posible que un niño varón tenga dos (o más) hermanos menores (mire a Jackie Jackson, quien es el hermano mayor de otros siete Jackson). La relación hermano mayor no es una función.

Cuando habla de “[matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] y [/ matemáticas] gráficos”, habla de relaciones o funciones en [matemáticas] \ Bbb {R} [/ matemáticas], el conjunto de numeros reales. Cualquier colección de puntos en un gráfico xy forma una relación, pero para ser una función, la restricción adicional de que para cualquier [matemática] x [/ matemática], puede haber como máximo una [matemática] y [/ matemática] donde [matemática ] (x, y) [/ math] está en la función.

y es una “función” de x si nunca sucede que para la misma x, hay dos y diferentes. En un gráfico, esto significa que una línea vertical nunca debe cruzarse con el gráfico dos veces: si eso sucede, hay alguna relación entre x e y pero no es una relación funcional.

La principal diferencia es que UNA LÍNEA VERTICAL cortará una función en CUALQUIER PARTE en UN SOLO PUNTO,

mientras que cortará una relación en dos o más puntos