¿Qué es la integración de cosx tan2x?

[matemáticas] \ displaystyle \ quad \ int \ cos x \ tan 2x \ \ mathrm dx [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle = \ int \ frac {\ cos x \ sin 2x} {\ cos 2x} \ \ mathrm dx [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle = \ int \ frac {2 \ cos ^ 2 x \ sin x} {2 \ cos ^ 2 x – 1} \ \ mathrm dx [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle = \ int \ frac {- 2 \ cos ^ 2 x} {2 \ cos ^ 2 x – 1} \ \ mathrm d \ cos x [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle = \ int \ frac {- 2 \ cos ^ 2 x + 1 – 1} {2 \ cos ^ 2 x – 1} \ \ mathrm d \ cos x [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle = \ int – \ \ mathrm d \ cos x – \ int \ frac {1} {2 \ cos ^ 2 x – 1} \ \ mathrm d \ cos x [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle = – \ cos x – \ int \ frac {1} {(\ sqrt 2 \ cos x + 1) (\ sqrt 2 \ cos x – 1)} \ \ mathrm d \ cos x [/ math ]

[matemáticas] \ displaystyle = – \ cos x – \ int \ frac {1} {2 \ sqrt 2 \ cos x – 2} \ \ mathrm d \ cos x + \ int \ frac {1} {2 \ sqrt 2 \ cos x + 2} \ \ mathrm d \ cos x [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle = – \ cos x – \ frac {1} {2 \ sqrt 2} \ ln | 2 \ sqrt 2 \ cos x – 2 | + \ frac {1} {2 \ sqrt 2} \ ln | 2 \ sqrt 2 \ cos x + 2 | + C [/ matemáticas]

Esta integral no puede expresarse en términos de función elemental simple.