¿Cuál es el punto crítico en la gráfica de [matemáticas] f (x) = \ frac {2} {(x + 1) (x-5)} [/ matemáticas]?

Answer 1

[matemáticas] \ begin {align} \ frac {d} {dx} f (x) & = \ frac {1} {x-5} \ frac {d} {dx} \ frac {2} {x + 1} + \ frac {2} {x + 1} \ frac {d} {dx} \ frac {1} {x-5} \\ & = – \ frac {1} {x-5} \ frac {2} { (x + 1) ^ 2} – \ frac {2} {x + 1} \ frac {1} {(x-5) ^ 2} \\ & = – \ frac {2} {(x + 1) ( x-5)} {\ frac {1} {x + 1} + \ frac {1} {x-5}} \\ & = – \ frac {2} {(x + 1) (x-5)} \ frac {x + 1 + x-5} {(x + 1) (x-5)} \\ & = – \ frac {2 (2x-4)} {(x + 1) ^ 2 (x-5 ) ^ 2} \\ & = – 4 \ frac {x-2} {(x + 1) ^ 2 (x-5) ^ 2} \ end {align} [/ math]

Entonces [math] f ‘(x) [/ math] no está definido para [math] x = -1 [/ math] y [math] x = 5 [/ math], para lo cual [math] f (x) [ / math] tampoco está definido, y es nulo para [math] 2x-4 = 0 [/ math], es decir, [math] x = 2 [/ math]

[matemáticas] f (2) = \ frac {2} {(3) (- 3)} = – \ frac {2} {9} [/ matemáticas]

Entonces, el punto crítico de la gráfica es [matemáticas] (2, – \ frac {2} {9}) [/ matemáticas]

Answer 2

Su orden de operaciones es confuso, esto se calcula como 2 (x-5) / (x + 1).

Sin embargo, supongo que lo que querías decir era [matemáticas] f (x) = \ frac {2} {(x + 1) (x-5)} [/ matemáticas]

Primero tomamos la derivada de f (x), que resulta en:

[matemáticas] f ‘(x) = \ frac {-4 (x-2)} {[(x + 1) (x-5)] ^ 2} [/ matemáticas]

Un punto crítico tiene f ‘(x) = 0, que solo se logra en x = 2.

Notamos que, alrededor de x = 2, f ‘(x) pasa de positivo a negativo, lo que significa que f (2) es un máximo relativo.

Answer 3

① Si g (x) = (x + 1) (x-5) / 2

El punto crítico de y = g (x) está en:

x = ½ (-1 + 5) = 2

y = g (2) = 3 * (- 3) / 2 = -9 / 2

El punto crítico de y = f (x) es:

(2, 1 / g (2)) = (2, -2 / 9)