¿Cuál será el ángulo entre el vector ayb si hay un conjunto de tres vectores a, b, c tal que a + b + c = 0 y una magnitud de a = 3 b = 5 y c = 7?

Answer 1

Dado que

[matemáticas] \ vec {a} + \ vec {b} + \ vec {c} = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ vec {a} + \ vec {b} = – \ vec {c} [/ matemáticas]

Tomando el producto self dot obtenemos

[matemáticas] (\ vec {a} + \ vec {b}) \ cdot (\ vec {a} + \ vec {b}) = (- \ vec {c}) \ cdot (- \ vec {c}) [/matemáticas]

[matemáticas] a ^ 2 + \ vec {a} \ cdot \ vec {b} + \ vec {a} \ cdot \ vec {b} + b ^ 2 = c ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 \ vec {a} \ cdot \ vec {b} = c ^ 2-a ^ 2-b ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2ab \ cos \ theta = c ^ 2-a ^ 2-b ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ cos \ theta = \ frac {c ^ 2-a ^ 2-b ^ 2} {2ab} [/ matemáticas]

Ahora, estableciendo los valores de [matemática] a = 3, b = 5, c = 7 [/ matemática], el ángulo ([matemática] \ theta [/ matemática]) entre [matemática] \ vec {a} [/ matemática ] & [math] \ vec {b} [/ math] se da como

[matemáticas] \ cos \ theta = \ frac {7 ^ 2-3 ^ 2-5 ^ 2} {2 \ cdot3 \ cdot5} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ cos \ theta = \ frac {1} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ cos \ theta = \ cos60 ^ \ circ [/ matemáticas]

[matemáticas] \ theta = 60 ^ \ circ [/ matemáticas]

Answer 2

Dado: a + b + c = 0

=> a + b = -c

=> | a + b | ^ 2 = | -c | ^ 2

=> | a | ^ 2 + | b | ^ 2 + 2 * ab = | c | ^ 2

=> 2 * | a || b | cos (theta) = 49–9–25

=> Cos (theta) = 15 / (2 * 3 * 5)

Cos (theta) = 1/2

O theta = 60 °

Answer 3

a + b + c = 0

a + b = -c

| a + b | = | -c |

| a + b | ^ 2 = | -c | ^ 2

| a | ^ 2 + | b | ^ 2 + 2 | a || b | cos (theta) = | -c | ^ 2

9 + 25 + 2 * 3 * 5 * cos (theta) = 49

30cos (theta) = 15

cos (theta) = 1/2

Theta = 60 grados o pi / 3 radianes