¿Cuál es el término constante de [matemáticas] (2x ^ 2 + 1 / 2x) ^ 6 [/ matemáticas]?

Answer 1

Supongo que lo que quieres decir es [matemáticas] \ izquierda (2x ^ 2 + \ dfrac {1} {2x} \ derecha) ^ 6 [/ matemáticas] ( si no, no habría un término constante ).

Usando el teorema de Binomial sabemos que en la forma desarrollada de esta expresión, [math] x [/ math] en [math] 2x ^ 2 [/ math] tomará todos los poderes de la forma [math] 2k [/ math ] para todos los enteros [matemática] k [/ matemática] de [matemática] 0 [/ matemática] a [matemática] 6 [/ matemática] y se multiplicará por una constante y la [matemática] x [/ matemática] de [ math] \ dfrac {1} {2} x ^ {- 1} [/ math] que tomará poderes de la forma [math] – (6-k). [/ math]

Tendremos una constante cada vez que [math] – (6-k) + 2k = 0 [/ math] para algún entero [math] k [/ math] en el rango [math] 0 … 6 [/ math], en el que caso, los dos compañeros de cama de [matemáticas] x [/ matemáticas] chocarán en [matemáticas] x ^ 0 = 1 [/ matemáticas] y dejarán atrás su factor constante.

Me alegra ver que [math] 2k + k-6 = 0 [/ math] tiene una solución entera en este rango, a saber, [math] 2 [/ math].

Por lo tanto, el término constante dejado atrás por la colisión es [matemáticas] \ displaystyle \ binom {6} {2} \ cdot \ left (\ dfrac {1} {2} \ right) ^ {6–2} \ cdot 2 ^ 2 [/ math] que es [math] \ dfrac {15} {4}. [/ Math]

Vea aquí cómo calcular el coeficiente binomial [math] \ displaystyle \ binom {n} {k} [/ math].

Answer 2

Supongo que tiene [matemáticas] \ frac {1} {2x} [/ matemáticas] en lugar de [matemáticas] \ frac {1} {2} x [/ matemáticas], ¿es correcto? Si es así, lea a continuación.
La suma de potencias p + q en la expansión binomial de Newton para su ejemplo es igual a 6, independientemente del término.

Entonces tenemos [matemáticas] (2x ^ 2) ^ p \ left (\ frac {1} {2} x ^ {- 1} \ right) ^ q = 2 ^ {pq} x ^ {2p-q} [/ matemáticas].
Para que este término sea constante, requiere que [math] 2p-q = 0 [/ math].

Entonces resuelve el sistema lineal

[matemáticas] \ begin {cases} & p + q = 6 \\ & 2p-q = 0. \ end {cases} [/ math]

Desde aquí, [matemática] p = 2 [/ matemática], [matemática] q = 4 [/ matemática].

Finalmente, la respuesta es [matemáticas] 15 (2x ^ 2) ^ p \ cdot \ left (\ frac {1} {2x} \ right) ^ q = 15 \ cdot 2 ^ p \ cdot 2 ^ {- q} = \ frac {15} {4} [/ matemáticas].

La nota 15 fue tomada del triángulo de Pascal, fila 7, posición 5. Ver aquí:

Salud.

Answer 3

⑴ r-ésimo término =

= 6Cr (2x²) ^ (6-r) (1 / 2x) ^ (r)

= 6Cr * 2 ^ (6-r) x ^ (12–2r) / (2 ^ r) (x ^ r)

⑵ Cuando el término r-ésimo es el término constante,

12–2r = r

3r = 12

r = 4

⑶ El término constante = 6C4 * (2 ^ 2) / 2 ^ 4 = 6C4 / 4 = 6 * 5/8 = 15/4

Answer 4

Answer 5

No hay un término constante porque es igual a x ^ 6 * (2x + 1/2) ^ 6, lo que significa que cada término tendrá al menos x ^ 6.

Answer 6

Para responder exactamente cómo está escrito. No hay un término constante

Answer 7

1)

Todos los demás términos se expresan en términos de x, que es una variable, no una constante.