Cómo resolver 2 ^ 33/57

Suponiendo que la pregunta se trata de encontrar el resto en el caso dado.

Prerrequisitos: teorema de Fermat para residuos, y conceptos básicos para encontrar residuos, en teoría de números

Tenemos que encontrar rem [math] \ Bigg (\ dfrac {2 ^ {33}} {57} \ Bigg) [/ math] Deje que el valor [math] = R [/ math]

El número de Euler para [matemáticas] 57 [/ matemáticas] es [matemáticas] 36 [/ matemáticas]. Entonces, sabemos que rem [matemáticas] \ Bigg (\ dfrac {2 ^ {36}} {57} \ Bigg) = 1 [/ matemáticas].

[math] \ Rightarrow [/ math] rem [math] \ Bigg (\ dfrac {2 ^ 3 \ times 2 ^ {33}} {57} \ Bigg) [/ math] [math] = 1 [/ math]

[math] \ Rightarrow [/ math] rem [math] \ Bigg (\ dfrac {8 \ times R} {57} \ Bigg) = 1 [/ math]

[matemática] \ Rightarrow [/ matemática] [matemática] 8R = 57k + 1 [/ matemática]

Tenemos que buscar una [matemática] k [/ matemática] adecuada aquí, es decir, de modo que el valor resultante sea un múltiplo de [matemática] 8 [/ matemática]. Se encontró que k = 9 como entonces, [matemáticas] 57k + 1 = 400 [/ matemáticas]

Por lo tanto, [matemáticas] 8R = 400 [/ matemáticas]

[matemática] \ Rightarrow [/ matemática] [matemática] R = 50 [/ matemática]


Avísame si hay algún problema.

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