[matemáticas] I = \ displaystyle {\ int \ dfrac {x (x + 1)} {(e ^ x + x + 1) ^ 2} \ text {d} x} [/ math]
[matemáticas] \ implica I = \ displaystyle {\ int \ dfrac {x (x + 1)} {e ^ {2x} (1+ (x + 1) e ^ {- x}) ^ 2} \ text {d } x} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica I = \ displaystyle {\ int \ dfrac {[xe ^ {- x}] [(x + 1) e ^ {- x}]} {(1+ (x + 1) e ^ {- x}) ^ 2} \ text {d} x} [/ math]
Deje [math] (x + 1) e ^ {- x} = t [/ math]
- Cómo demostrar [matemáticas] \ lim \ limits_ {x \ to0} \ frac {\ int_0 ^ x (xt) \ sin (t ^ 2) dt} {x \ sin ^ 3 (x)} = \ frac1 {12} [/matemáticas]
- ¿Cómo podemos simplificar [matemáticas] \ frac {\ frac {x ^ 2-4x + 4} {x} + \ frac {x} {x-2}} {\ frac {x-2} {x} + \ frac {x} {x ^ 2-4x + 4}} [/ matemáticas] a [matemáticas] x-2 [/ matemáticas] sin ninguna manipulación?
- Si [matemáticas] x = \ left (\ sqrt {15} + 4 \ right) ^ {1/3} + \ left (- {\ sqrt {15}} + 4 \ right) ^ {1/3} [/ matemáticas], ¿cuál será el valor de [matemáticas] x ^ 3 + 3x [/ matemáticas]?
- ¿Qué tipo de integral es esta? [matemáticas] \ displaystyle \ int_ {0} ^ {5} e ^ {\ displaystyle \ int_ {0} ^ {x} \ cos \ left (y ^ {2} \ right) \ mathrm {d} y} \ mathrm {d} x [/ matemáticas]
- Cómo resolver 2 ^ 33/57
[matemáticas] \ implica \ texto {d} (x + 1) e ^ {- x} = \ texto {d} t [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica xe ^ {- x} \ text {d} x = – \ text {d} t [/ matemáticas]
Usando esta sustitución por encima de los rendimientos,
[matemáticas] I = \ displaystyle {- \ int \ dfrac {t} {(1 + t) ^ 2} \ text {d} x} [/ matemáticas]
[math] \ implica I = \ displaystyle {\ dfrac {-1} {t + 1} – \ log (t + 1) + \ mathcal {C}} [/ math]
Ahora reemplace [math] t [/ math] con [math] (x + 1) e ^ {- x} [/ math] para obtener la expresión final,
[matemáticas] \ boxed {I = x- \ dfrac {e ^ x} {e ^ x + 1 + x} – \ log (e ^ x + x + 1) + \ mathcal {C}} [/ math]