Según el OED, el álgebra es “El departamento de matemáticas que investiga las relaciones y propiedades de los números por medio de símbolos generales; y, en un sentido más abstracto, un cálculo de símbolos que se combinan de acuerdo con ciertas leyes definidas.
De ahí varias álgebras: como álgebra conmutativa, en la cual los símbolos obedecen la ley de conmutación; álgebra lineal, en la cual los símbolos están conectados linealmente; álgebra cuádruple o cuaterniones; y el álgebra de la lógica, en la cual los símbolos no representan números o cantidades, sino otros objetos de pensamiento, como clases o cualidades de cosas, o declaraciones relacionadas con cosas “. R. Harley, FRS ”
De acuerdo con Wikipedia:
“El álgebra (del árabe ” al-jabr “que significa” reunión de partes rotas “) es una de las partes más amplias de las matemáticas, junto con la teoría de números, la geometría y el análisis. En su forma más general, el álgebra es el estudio de los símbolos matemáticos y las reglas para manipular estos símbolos; Es un hilo unificador de casi todas las matemáticas.
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Como tal, incluye todo, desde la resolución de ecuaciones elementales hasta el estudio de abstracciones como grupos, anillos y campos. Las partes más básicas del álgebra se llaman álgebra elemental, las partes más abstractas se llaman álgebra abstracta o álgebra moderna. El álgebra elemental generalmente se considera esencial para cualquier estudio de matemáticas, ciencias o ingeniería, así como para aplicaciones como medicina y economía. El álgebra abstracta es un área importante en matemáticas avanzadas, estudiada principalmente por matemáticos profesionales. ”
Aquí hay definiciones informativas adicionales:
“El álgebra es una rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades de las operaciones y las estructuras en las que se definen estas operaciones. El álgebra elemental que sigue al estudio de la aritmética se ocupa principalmente de operaciones en conjuntos de números enteros y racionales y de resolver ecuaciones de primer y segundo orden. Lo que pone al álgebra elemental un paso por delante de la aritmética elemental es un uso sistemático de letras para denotar números genéricos. […]
Por lo tanto, el significado original de álgebra se refiere a lo que hoy llamamos álgebra elemental, que se ocupa principalmente de resolver ecuaciones simples. En términos más generales, el término álgebra abarca hoy en día muchos otros campos de las matemáticas: álgebra geométrica, álgebra abstracta, álgebra booleana, [matemática] \ sigma – [/ matemática] álgebra, por nombrar algunos ”.
Fuente: ¿Qué es el álgebra?
“En pocas palabras, Algebra se trata de encontrar lo desconocido o se trata de poner problemas de la vida real en ecuaciones y luego resolverlos. Desafortunadamente, muchos libros de texto van directamente a las reglas, procedimientos y fórmulas, olvidando que estos son problemas de la vida real que se están resolviendo.
Una rama de las matemáticas que sustituye letras por números. Una ecuación algebraica representa una escala, lo que se hace en un lado de la escala con un número también se hace al otro lado de la escala. Los números son las constantes. El álgebra puede incluir números reales, números complejos, matrices, vectores, etc. ”
Fuente: ¿Qué es el álgebra y por qué hay que tomarlo?