Algunos problemas con esta pregunta.
[matemáticas] \ tan ^ {- 1} (3/4) + \ cos ^ {- 1} (3/5) [/ matemáticas] no es una ecuación. Es nominalmente un ángulo, un número real. No va a tener un gráfico. Será un punto (quizás un conjunto de puntos) en la recta numérica.
Las funciones trigonométricas inversas no son realmente funciones a menos que te preocupes por los valores principales y los cortes de rama y todo eso. Veámoslas como expresiones de valores múltiples; cada uno representa un conjunto de soluciones a una ecuación que involucra una función trigonométrica (no inversa), como [matemáticas] x = \ tan ^ {- 1} (3/4) [/ matemáticas] significa
[matemáticas] \ tan x = 3/4 [/ matemáticas]
- ¿Qué es [matemáticas] f (2) [/ matemáticas] si [matemáticas] f (-2) = 5 [/ matemáticas], dado que [matemáticas] f (x) = ax ^ 5 + bx ^ 3 + cx-1 [/matemáticas]?
- [matemáticas] \ text {Puede algo así como} \ dfrac {\ displaystyle \ sum_ {x = 0} ^ {\ infty} f (x)} {\ displaystyle \ sum_ {x = 0} ^ {\ infty} g (x )} = \ displaystyle \ sum_ {x = 0} ^ {\ infty} \ dfrac {f (x)} {g (x)} \ text {be done?} [/ math]
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Ese es el triángulo rectángulo 3 4 5, 3 opuestos, 4 adyacentes. Sus ángulos no tienen ninguna buena forma cerrada. En grados, el valor principal da [matemáticas] x \ aprox 37 ^ \ circ [/ matemáticas] pero solo denotaremos ese valor principal exactamente por [matemáticas] \ arctan (3/4). [/ Matemáticas]
[matemática] x = \ arctan (3/4) + k \ pi \ quad [/ matemática] para entero [matemática] k [/ matemática]
Podemos agregar los múltiplos de [math] \ pi [/ math] a cualquier ángulo sin cambiar su tangente.
[matemáticas] y = \ cos ^ {- 1} (3/5) [/ matemáticas]
De nuevo el triángulo rectángulo 3 4 5, esta vez 3 adyacentes, 4 opuestos. Entonces, los valores principales son complementarios: tenemos [math] \ arccos (3/5) + \ arctan (3/4) = 90 ^ \ circ = \ pi / 2 [/ math]
Esa sería la respuesta si tomáramos las ramas principales de la tangente inversa y el coseno inverso. Podríamos parar aquí.
Veamos qué obtenemos si no nos restringimos:
Obtenemos una forma ligeramente diferente para la solución general para el coseno inverso:
[matemáticas] y = 2 \ pi l \ pm \ arccos (3/5) \ quad [/ matemáticas] para entero [matemáticas] l [/ matemáticas]
Nuevamente obtenemos dos soluciones por ciclo [matemático] 2 \ pi [/ matemático], pero no están espaciados por igual.
Entonces
[matemáticas] x + y = \ arctan (3/4) + k \ pi + 2 \ pi l \ pm \ arccos (3/5) [/ matemáticas]
[matemáticas] + [/ matemáticas] firmar primero:
[matemáticas] x + y = \ arctan (3/4) + \ arccos (3/5) + k \ pi + 2 \ pi l [/ matemáticas]
[matemáticas] x + y = \ pi / 2 + \ pi (k + 2l) [/ matemáticas]
[math] k + 2l [/ math] solo puede ser un número entero, y puede ser cualquier número entero, así que simplemente sustituyamos entero [math] m: [/ math]
[matemáticas] \ tan ^ {- 1} (3/4) + \ cos ^ {- 1} {3/5} = \ pi / 2 + m \ pi [/ matemáticas]
Ese es un punto en [math] – \ pi / 2, [/ math] uno en [math] \ pi / 2 [/ math] y puedes sumar y restar [math] \ pi [/ math] s para siempre en cualquier dirección .
[matemáticas] – [/ matemáticas] firme ahora.
[matemáticas] x + y = \ arctan (3/4) – \ arccos (3/5) + k \ pi + 2 \ pi l [/ matemáticas]
Eso es más desordenado. La diferencia de los ángulos principales es alrededor de [matemáticas] -16 ^ \ circ \ approx -.2838 [/ matemáticas] radianes. Dejémoslo exacto. Podemos agregar [math] m \ pi [/ math] nuevamente, para obtener una solución de
[matemáticas] \ tan ^ {- 1} (3/4) + \ cos ^ {- 1} {3/5} = \ arctan (3/4) – \ arccos (3/5) + m \ pi [/ matemáticas]
Al juntar el conjunto de puntos se obtiene [matemática] 4 [/ matemática] por [matemática] 2 \ pi [/ matemática] ciclo.